Question

Точка движется по окружности радиуса R = 0,5 м. Угол поворота зависит от времени по закону j = 1,5t². Найти скорость v, нормальное a₁, тангенциальноеat и полное a ускорения точки в момент времени t = 2 с. С пояснениями пожалуйста))

Answer 1

Дано j=1,5*t²    R=0,5 м   t-2 с     an- ?  ат- ?   а- ?

L(t)=J*R=1,5*0,5*t² - зависимость длины дуги от времени
V(t)=L'=1,5*t
V(2)=3 м/с
аn=V²/R=3*3/0,5=18 м/с²
аt=V'=1,5
по теореме Пифагора  a=√аn²+ат²=√324+2,25=18,062 м/с²

Answer 2

Решение физической задачи

Для начала, найдем скорость точки в момент времени t=2 секунды, используя заданный закон изменения угла поворота.

Нахождение скорости (v)

Для нахождения скорости точки в момент времени t=2 секунды, мы можем воспользоваться производной от угла поворота по времени.

У нас дано, что угол поворота зависит от времени по закону j=1,5t². Тогда скорость можно найти как производную угла поворота по времени: v = dj/dt

Вычислим производную угла поворота по времени: j = 1,5t² dj/dt = 3t

Теперь найдем значение скорости в момент времени t=2 секунды: v = 3 * 2 = 6 м/c.

Нахождение нормального (a₁) и тангенциального (at) ускорения

Нормальное ускорение (a₁) и тангенциальное ускорение (at) могут быть найдены с использованием следующих формул:

a₁ = v²/R at = dv/dt

Вычислим нормальное и тангенциальное ускорения в момент времени t=2 секунды: a₁ = v²/R = (6)² / 0,5 = 72 м/c² at = dv/dt = 3 м/c²

Нахождение полного ускорения (a)

Полное ускорение (a) может быть найдено как векторная сумма нормального и тангенциального ускорений: a = √(a₁² + at²)

Теперь найдем значение полного ускорения в момент времени t=2 секунды: a = √(72² + 3²) ≈ √(5181) ≈ 72 м/c².

Таким образом, в момент времени t=2 секунды: - Скорость точки v = 6 м/c. - Нормальное ускорение a₁ ≈ 72 м/c². - Тангенциальное ускорение at ≈ 3 м/c². - Полное ускорение a ≈ 72 м/c².