Question

Использовать закон Ньютона при изучение механических колебаний

Answer 1

Уравнение свободных гармонических колебаний имеет вид $\ddot x+\omega^2 x=0$
Здесь $\omega$ - параметр, связанный со свойствами системы.
Его решение имеет следующий вид: $x(t)=C_1\cos \omega t+C_2\sin \omega t$ и называется гармоническим осциллятором. Здесь $C_1$ и $C_2$ - константы, определяющиеся начальными условиями.
Например, хотим мы узнать закон движения грузика на пружинке. Пишем второй закон Ньютона:
$m\ddot x=-kx$
Все в одну часть уравнения, делим на массу, чтобы привести второй закон Ньютона к виду уравнения колебаний:
$\ddot x+\frac km x=0$.
В коэффициенте перед координатой мы узнаем квадрат угловой частоты и легко выписываем решение. Можно так же легко узнать и период колебаний, используя известное кинематическое соотношение между угловой частотой и периодом $2\pi=\omega T$.
Так, например, для рассматриваемой задачи период свободных колебаний не зависит ни от чего, кроме жесткости пружины и массы груза и равен $T=2\pi\sqrt\frac mk.$