Question

Период обращения Венеры вокруг Солнца равен 0,615 земного года. Определите расстояние от Венеры до Солнца.

Answer 1

a1=GM/R1^2 (1)  a1=v1^2/R1 (2)   - центростремительное ускорение венеры 

a2=GM/R2^2 (3) a2=v2^2/R2  (4)    - центростр. ускор. Земли

разделим (1) на (3) и (2) на (4) и приравняем:

 

(GM/R1^2)/(GM/R2^2)=(v1^2/R1)/(v2^2/R2)

сокращаем : R2^2/R1^2=v1^2*R2/v2^2*R1

 

 R2/R1=v1^2/v2^2 (5)

T1=0.615T2=2пR1/v1 (6)- период венеры 

T2=2пR2/v2 (7)- период земли

подставим 7 в (6)  :   0.615*2пR2/v2 = 2пR1/v1

сократим: 0.615R2/v2=R1/v1

v1/v2=0.615R2/R1

возводим в квадрат: v1^2/v2^2=0.378R2^2/R1^2    (8)

подставим (5) в (8) : R2/R1=0.378R2^2/R1^2

1=0.378R2/R1

R1=0.378R2

радиус орбиты земли равен(из справочника) 149,6*10^9 м

R1=0.378*149,6*10^9=56.5*10^9 км