Question

Если на пружине подвесить шарик, то пружина растянется на 1,568 см. Определи период малых вертикальных колебаний шарика. При расчетах прими π=3,14, g=9,8 м/с2.

Answer 1

Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле:
T=2π√m/k
Найдём неизвестные составив равенство:
Fу=P
kx=mg
m/k=x/g
T=2π√x/g
T=2*3.14*√(0.01568/9.8=0.2512 сек

Answer 2

Для определения периода малых вертикальных колебаний шарика на пружине воспользуемся формулой периода колебаний:

T = 2π√(m/k)

Где T - период колебаний, m - масса шарика и k - коэффициент упругости пружины.

Для рассчётов нам необходимо знать массу шарика и коэффициент упругости пружины. При этом даны только сведения о растяжении пружины.

Для определения коэффициента упругости пружины воспользуемся законом Гука:

F = k·ΔL

Где F - сила, k - коэффициент упругости пружины, ΔL - изменение длины пружины.

Нам известна сила, с которой действует на пружину шарика - это масса шарика, умноженная на ускорение свободного падения (F = m·g). Также из задачи известно изменение длины пружины ΔL = 1,568 см = 0,01568 м.

Из закона Гука получаем:

m·g = k·ΔL k = (m·g) / ΔL

Теперь, когда у нас есть коэффициент упругости пружины, мы можем перейти к определению периода колебаний.

T = 2π√(m/k) = 2π√(m / ((m·g) / ΔL)) = 2π√((m/((m·g) / ΔL))) = 2π√(ΔL / g)

Теперь подставим значения:

g = 9,8 м/с² ΔL = 0,01568 м

T = 2π√(0,01568 / 9,8) ≈ 2π√0,001598 ≈ 2π·0,03997 ≈ 0,1257 сек

Таким образом, период малых вертикальных колебаний шарика на пружине составляет примерно 0,1257 секунд.