Question

Гиря падает на землю и ударяется абсолютно неупруго о препятствие. Скорость гири перед ударом равна 14 м\с. Температура гири перед ударом составляла 20 С . До какой температуры нагреется гиря,если считать ,что всё количество теплоты , выделяемое при ударе поглощается гирей ? Удельная теплоёмкость вещества,из которого изготовлена гиря,равна 140 Дж\кг * С

Answer 1

вот должно быть понятно;) 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и теплоты. Во-первых, воспользуемся законом сохранения механической энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной в отсутствие неконсервативных сил. После удара гиря приобретает потенциальную энергию, а ее кинетическая энергия становится равной нулю. Вторым законом сохранения энергии в данном случае будет закон сохранения теплоты.

Для начала определим высоту, на которую поднимется гиря после удара. Кинетическая энергия гири до удара превращается в потенциальную энергию после удара:

\[ mgh = \frac{mv^2}{2} \]

где \(m\) - масса гири, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем \(9.8 \ м/s^2\)), \(h\) - высота, на которую поднимется гиря, \(v\) - скорость гири перед ударом.

Решаем уравнение относительно \(h\):

\[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Теперь, используем закон сохранения теплоты:

\[ Q = mc\Delta T \]

где \(Q\) - теплота, \(m\) - масса гири, \(c\) - удельная теплоёмкость материала гири, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теплота, выделяемая при ударе, равна потенциальной энергии до удара:

\[ Q = mgh \]

Теперь мы можем записать уравнение для изменения температуры:

\[ mc\Delta T = mgh \]

Отсюда выражаем изменение температуры:

\[ \Delta T = \frac{gh}{c} \]

Теперь подставим значение \(h\) из первого уравнения:

\[ \Delta T = \frac{g \cdot \frac{v^2}{2g}}{c} = \frac{v^2}{2c} \]

Теперь подставим численные значения: \(v = 14 \ m/s\), \(c = 140 \ J/(kg \cdot ^\circ C)\):

\[ \Delta T = \frac{(14 \ m/s)^2}{2 \cdot 140 \ J/(kg \cdot ^\circ C)} \approx 1 ^\circ C \]

Таким образом, гиря нагреется на примерно \(1 ^\circ C\) после удара.