Question

Докажите что сумма двух векторов имеющих равные модули но противоположные по направлению равна нулю

Answer 1

По определению , чтобы получить сумму двух векторов, надо к концу певого вектора подставить начала второго вектора. Тогда суммой векторов называется вектор, соединяющий начало первого с концом второго.

Выполним эту операцию для одинаковых по величине, но противоположно направленных векторов. Тогда начало первого совпадет с концом второго и результатом сложения будет нулевой вектор.

Формульно это выражается:

$a^>\ +(-a^>)\ =\ 0^>.$

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое модуль и направление вектора.

Модуль вектора - это его длина или размер, который определяется при помощи вычисления квадратного корня из суммы квадратов его компонентов. Обозначается модуль вектора как |A| или ||A||.

Направление вектора - это угол между вектором и положительным направлением оси. Обычно угол задается в градусах или радианах.

Теперь, если у нас есть два вектора A и B, которые имеют равные модули (|A| = |B|) и противоположные направления, то мы можем записать их как A = -B.

Сумма векторов определяется покоординатно. То есть, чтобы сложить два вектора, мы складываем их соответствующие компоненты. Пусть у нас есть два вектора A = (Аx, Ау, Аz) и B = (Bx, By, Bz), то сумма векторов A и B будет C = (Аx + Bx, Ау + By, Аz + Bz).

Теперь, заменим вектор B на его противоположный вектор: -B. Получаем A = (-Bx, -By, -Bz).

Подставим полученные значения в формулу для суммы векторов и получим C = (Аx + (-Bx), Ау + (-By), Аz + (-Bz)).

Упрощаем выражение и получаем C = (Аx - Bx, Ау - By, Аz - Bz).

Таким образом, если модули векторов A и B равны, но они противоположны по направлению, то их сумма будет C = (0, 0, 0), то есть нулевым вектором.

Следовательно, сумма двух векторов, имеющих равные модули, но противоположные по направлению, равна нулевому вектору.