Question

Первые 2/5 пути автомобиль двигался со скоростью V1=50км/ч, а оставшиеся 3/5 пути со скоростью V2=75км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?

Answer 1

Vср=s/t=(s1+s2)/(t1+t2)
t1=s1/v1=2s/5v1
t2=s2/v2=3s/5v2
vср=s/(2s/5v1+3s/5v2)=s/(2sv2+3sv1)/5v1v2=s5v1v2/s(2v2+3v1)=5v1v2/(2v2+3v1)=5*50*75/(2*50+3*75)=18750/325=57,69км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления средней скорости. Средняя скорость (Vср) вычисляется по формуле:

\[V_{\text{ср}} = \frac{\text{путь}}{\text{время}}.\]

Давайте предположим, что общий путь, который автомобиль прошёл, равен \(D\), и разделим его на две части: первые \(2/5\) этого пути (\(2D/5\)) и оставшиеся \(3/5\) (\(3D/5\)).

Пусть \(t_1\) - время, которое автомобиль двигался со скоростью \(V_1\), а \(t_2\) - время, которое автомобиль двигался со скоростью \(V_2\).

Тогда мы можем записать:

\[D = \frac{2D}{5} \cdot V_1 t_1 + \frac{3D}{5} \cdot V_2 t_2.\]

Сначала давайте найдем выражение для времени. Время можно выразить как отношение пути к скорости. Таким образом:

\[t_1 = \frac{\frac{2D}{5}}{V_1}\]

\[t_2 = \frac{\frac{3D}{5}}{V_2}\]

Подставим эти значения обратно в уравнение для пути:

\[D = \frac{2D}{5} \cdot V_1 \cdot \frac{\frac{2D}{5}}{V_1} + \frac{3D}{5} \cdot V_2 \cdot \frac{\frac{3D}{5}}{V_2}.\]

Теперь упростим уравнение:

\[D = \frac{2D}{5} \cdot \frac{2D}{5} + \frac{3D}{5} \cdot \frac{3D}{5}.\]

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[5D = 2D \cdot \frac{2D}{5} + 3D \cdot \frac{3D}{5}.\]

\[5D = \frac{4D^2}{5} + \frac{9D^2}{5}.\]

Теперь объединим члены справа:

\[5D = \frac{13D^2}{5}.\]

Умножим обе стороны на 5:

\[25D = 13D^2.\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[13D^2 - 25D = 0.\]

Решения этого уравнения:

\[D(13D - 25) = 0.\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(D\): \(D = 0\) (что не имеет смысла в контексте задачи) и \(D = \frac{25}{13}\).

Теперь, когда у нас есть значение для пути (\(D\)), мы можем использовать его для вычисления средней скорости (\(V_{\text{ср}}\)):

\[V_{\text{ср}} = \frac{D}{t_1 + t_2}.\]

Подставим значения для \(D\), \(t_1\), и \(t_2\):

\[V_{\text{ср}} = \frac{\frac{25}{13}}{\frac{\frac{2}{5}}{50} + \frac{\frac{3}{5}}{75}}.\]

Теперь решим это численное выражение:

\[V_{\text{ср}} = \frac{\frac{25}{13}}{\frac{1}{5} + \frac{3}{5}} = \frac{\frac{25}{13}}{\frac{4}{5}}.\]

Умножим числитель и знаменатель на 5:

\[V_{\text{ср}} = \frac{25}{13} \cdot \frac{5}{4} = \frac{125}{52}.\]

Итак, средняя скорость автомобиля равна \(\frac{125}{52}\) км/ч.