Question

Ствол пушки направлен под углом 30° к горизонту. Снаряд, выпущенный из пушки, преодолел 15400 м. Сопротивление воздуха уменьшило дальность полета в 3,5 раза. Найдите начальную скорость полета снаряда.

Answer 1

L=v^2*sin2x/g      L=15400/3.5=4400 м

v=sqrt Lg/sin2x 

Answer 2

Пусть начальная скорость полета снаряда равна V0.

Из условия задачи известно, что снаряд преодолел расстояние 15400 м. При этом сопротивление воздуха уменьшило дальность полета в 3,5 раза, то есть фактическая дальность полета составила 15400 / 3,5 = 4400 м.

Для решения задачи воспользуемся законами горизонтального броска. Скорость горизонтального броска складывается из скорости горизонтальной составляющей Vx и скорости вертикальной составляющей Vy.

Первым шагом найдем значение Vx. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения: Sx = Vx * t, где Sx - найденная фактическая дальность полета равна 4400 м, t - время полета.

Находим время полета t, используя формулу равноускоренного движения: Sy = V0 * sin(α) * t - g * t^2 / 2, где Sy - высота подъема равна 0 м, т.к. снаряд полетел под углом в горизонтальной плоскости, α - угол между стволом пушки и горизонтом, g - ускорение свободного падения.

Так как снаряд полетел вертикально вниз, то его полет можно рассматривать как свободное падение. Значит, на высоте 0 м его скорость по вертикали равна 0 м/с.

Возвращаемся к формуле высоты подъема: 0 = V0 * sin(α) * t - g * t^2 / 2.

Приводим уравнение к квадратному виду: g * t^2 / 2 = V0 * sin(α) * t.

Выражаем V0: V0 = g * t / 2*sin(α).

Находим время полета t с помощью формулы времени полета горизонтального броска: Sx = V0 * cos(α) * t.

Подставляем вместо Sx найденное значение фактической дальности полета: 4400 = V0 * cos(α) * t.

Выражаем t: t = 4400 / (V0 * cos(α)).

Подставляем выражение t в уравнение для V0: V0 = g * (4400 / (V0 * cos(α))) / (2 * sin(α)).

Упрощаем выражение: V0 = g * 4400 / (2 * V0 * cos(α) * sin(α)).

Выносим V0 влево: V0^2 = (g * 4400) / (2 * cos(α) * sin(α)).

Получаем уравнение: V0^2 = (g * 4400) / (2 * cos(α) * sin(α)).

Теперь можем найти значение начальной скорости полета снаряда, подставив дано значение ускорения свободного падения g (около 9,8 м/с^2), угол α (30°). V0^2 = (9,8 * 4400) / (2 * cos(30°) * sin(30°)). V0^2 = 208120 / (2 * (sqrt(3)/2) * (1/2)). V0^2 = 208120 / (sqrt(3)). V0^2 ≈ 120340. V0 ≈ sqrt(120340). V0 ≈ 346,7 м/с.

Таким образом, начальная скорость полета снаряда составляет около 346,7 м/с.