Question

Как изменится период колебаний пружинного маятника, если жесткость пружины увеличить в 4 раза? уменьшить в 4 раза?

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Период колебаний пружинного маятника зависит от его длины и жесткости пружины. Формула для вычисления периода колебаний маятника имеет вид:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса маятника, k - жесткость пружины.

Если жесткость пружины увеличивается в 4 раза, то новая жесткость будет составлять 4k. Подставляя новое значение жесткости в формулу:

T = 2π√(m/4k).

Очевидно, что 4k можно записать в виде 2 * 2k, и далее учесть, что √(ab) = √a * √b:

T = 2π√(m/2) * √(1/(2k)).

Упрощая выражение, получаем:

T = T₀/√2,

где T₀ - исходный период колебаний маятника.

Таким образом, если увеличить жесткость пружины в 4 раза, период колебаний маятника уменьшится в √2 ≈ 1,414 раза.

Аналогично, если жесткость пружины уменьшается в 4 раза, то новая жесткость будет составлять k/4. Подставляя новое значение жесткости в формулу, получаем:

T = 2π√(m/(k/4)),

и выполняя аналогичные выкладки, период колебаний маятника изменится в √8 ≈ 2,828 раза.

Таким образом, если жесткость пружины уменьшить в 4 раза, период колебаний маятника увеличится в √8 ≈ 2,828 раза.