Question

Камень падает без начальной скорости с высоты 6 метров от поверхности земли. На какой высоте кинетическая энергия камня будет в 2 раза больше его потенциальной энергии? только формулами

Answer 1

Дано H=6 м  Ек=2*Eп - по условию   h- ?

по закону сохранения энергиии
m*g*H=Eк+Еп=3*Еп=3*m*g*h
h=H/3=6/3=2 м

Ответ h=2 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы кинетической и потенциальной энергии, а также уравнение для потенциальной энергии в гравитационном поле Земли.

1. Потенциальная энергия \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где: \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота над поверхностью Земли.

2. Кинетическая энергия \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где: \(v\) - скорость тела.

Из условия задачи известно, что на некоторой высоте \(H\) кинетическая энергия в два раза больше потенциальной.

Пусть \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - начальная высота (6 м), \(H\) - высота, на которой кинетическая энергия будет в 2 раза больше потенциальной.

Начнем с записи уравнений для потенциальной и кинетической энергии:

1) Начальная потенциальная энергия камня: \[E_{\text{п нач}} = m \cdot g \cdot h\]

2) Потенциальная энергия камня на высоте \(H\): \[E_{\text{п H}} = m \cdot g \cdot H\]

3) По условию, кинетическая энергия на высоте \(H\) в два раза больше потенциальной: \[E_{\text{к H}} = 2 \cdot E_{\text{п H}}\]

Используем формулу для кинетической энергии и выразим скорость камня на высоте \(H\): \[E_{\text{к H}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{H}}^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[E_{\text{п нач}} = m \cdot g \cdot h\] \[E_{\text{к H}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{H}}^2\]

Также мы знаем, что кинетическая энергия на высоте \(H\) в два раза больше потенциальной, поэтому: \[E_{\text{к H}} = 2 \cdot E_{\text{п H}}\]

Теперь выразим \(E_{\text{п H}}\) через \(E_{\text{п нач}}\) и найдем \(H\):

\[E_{\text{п H}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{H}}^2 = 2 \cdot E_{\text{п H}} = 2 \cdot m \cdot g \cdot H\]

Теперь выразим \(H\) через известные величины:

\[H = \frac{v_{\text{H}}^2}{2 \cdot g} = \frac{(2 \cdot g \cdot h)^2}{2 \cdot g}\]

Подставляем \(h = 6\) м и ускорение свободного падения \(g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2\):

\[H = \frac{(2 \cdot 9.8 \cdot 6)^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{(117.6)^2}{19.6} \approx \frac{13845.76}{19.6} \approx 706.63 \, \text{м}\]

Итак, высота, на которой кинетическая энергия камня будет в два раза больше его потенциальной энергии, составляет приблизительно 706.63 метра.