Question

Три одинаковых положительных точечных заряда 1,73∙10^-6 Кл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд нужно поместить в центр треугольника, чтобы вся система находилась в равновесии?

Answer 1

При равновесии положительная энергия кулоновского отталкивания зарядов (Е1) компенсируется отрицательной энергией их притяжения (Е2). Очевидно, что E1 = 3*q^2/a (где а - длина стороны треугольника, q - заряд 9 нКл) . С другой стороны, E2 = -9*Q*q/a*sqrt(3) (где Q - отрицательный заряд в центре треугольника) . 
Тогда из условия Е1 = Е2 имеем Q = -q*sqrt(3)/3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип равновесия для системы зарядов. Когда система находится в равновесии, сумма всех горизонтальных сил и сумма всех вертикальных сил равны нулю.

В данном случае у нас есть три положительных точечных заряда, расположенных в вершинах равностороннего треугольника. Обозначим величину каждого заряда как \( q \) (1,73∙10^-6 Кл).

Чтобы система находилась в равновесии, мы должны добавить заряд \( Q \) в центр треугольника так, чтобы сумма всех горизонтальных и вертикальных компонентов сил была равна нулю.

Рассмотрим горизонтальные компоненты. Так как треугольник равносторонний, горизонтальные компоненты сил от каждого заряда будут равны и направлены в противоположных направлениях. Пусть \( F_h \) - горизонтальная компонента силы от каждого заряда. Тогда сумма горизонтальных сил равна нулю:

\[ 3F_h = 0 \]

Отсюда следует, что \( F_h = 0 \), что означает, что горизонтальные компоненты сил отменяют друг друга.

Теперь рассмотрим вертикальные компоненты. Горизонтальные компоненты сил будут равны и направлены в одном направлении. Пусть \( F_v \) - вертикальная компонента силы от каждого заряда. Тогда сумма вертикальных сил равна нулю:

\[ 3F_v = 0 \]

Отсюда следует, что \( F_v = 0 \), что означает, что вертикальные компоненты сил также отменяют друг друга.

Таким образом, сумма всех горизонтальных и вертикальных компонентов сил равна нулю, и система находится в равновесии.

Теперь найдем заряд \( Q \), который нужно поместить в центр треугольника. Заряд в центре будет создавать равные по модулю горизонтальные и вертикальные компоненты сил. Поскольку у нас есть три одинаковых заряда \( q \) на вершинах треугольника, заряд \( Q \) в центре должен быть трижды больше:

\[ Q = 3q \]

\[ Q = 3 \times 1,73 \times 10^{-6} \, Кл \]

\[ Q = 5,19 \times 10^{-6} \, Кл \]

Таким образом, чтобы вся система находилась в равновесии, нужно поместить заряд \( 5,19 \times 10^{-6} \, Кл \) в центр треугольника.