Question

Определите максимальную высоту на которую поднимется математический маятник если тело проходит положение равновесия со скорость 1 м/с

Answer 1

v=1 м/с h=?

h=v²/(2*g)=1²/(2*10)=0.05 м (5 см)

================

Answer 2

Для определения максимальной высоты, на которую поднимется математический маятник, можно воспользоваться законами сохранения энергии. Математический маятник представляет собой механическую систему, где потенциальная энергия и кинетическая энергия подчиняются определенным законам.

Математический маятник – это идеализированная система, представляющая собой массу \( m \), подвешенную на невесомой нерастяжимой нити длиной \( L \), без трения. В положении равновесия (вертикально внизу) маятник имеет потенциальную энергию, а при отклонении он приобретает кинетическую энергию.

Энергия сохраняется, поэтому потенциальная энергия внизу превращается в кинетическую энергию в верхней точке.

Потенциальная энергия в положении равновесия: \[ U = mgh \]

где: - \( m \) - масса маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), - \( h \) - высота от положения равновесия.

Кинетическая энергия в верхней точке: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

где: - \( v \) - скорость маятника в верхней точке.

На максимальной высоте вся кинетическая энергия превращается в потенциальную, так что \( K = U \).

\[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \]

Сокращаем \( m \) с обеих сторон:

\[ \frac{1}{2} v^2 = gh \]

Решаем относительно \( h \):

\[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Теперь подставим значения. В данном случае \( v = 1 \ м/с \) и \( g \approx 9.8 \ м/с^2 \):

\[ h = \frac{(1 \ м/с)^2}{2 \times 9.8 \ м/с^2} \]

\[ h \approx \frac{1}{19.6} \ м \approx 0.051 \ м \]

Таким образом, математический маятник поднимется примерно на \( 0.051 \ м \) относительно положения равновесия.