Question

Деревянный шар массой 100 г подвешен к потолку на легком стержне. На этот шар налетает пластилиновый шар массой 50 г и после столкновения шары движутся как единое целое. Скорость пластилинового шара перед ударом направлена под углом 30 градусов к горизонту. После удара шары поднялись относительно положения равновесия на высоту 0,4м. Чему равен модуль импульса пластилинового шара перед ударом?

Answer 1

Перед ударом импульс  пластилинового шара p0=m2*V0
Найдем скорость системы шар+пластилин используя закон сохранения энергии: (m1+m2)*V^2/2=(m1+m2)*g*h
V=sqrt(2*g*h)=sqrt(2*10*0,4)=sqrt(8)=2,83 м/с
Найдем импульс пластилинового шара до удара, используя закон сохранения импульса : m2*V0*cosa=((m1+m2)*V
p0=(m1+m2)*V/cosa=(0,05+0,1)*2,83/0,87=0,49 кг*м/с

Answer 2

Для решения задачи о столкновении двух тел, можно использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте обозначим следующие величины:

1. \( m_1 = 100 \, \text{г} \) - масса деревянного шара, 2. \( m_2 = 50 \, \text{г} \) - масса пластилинового шара, 3. \( v_1 \) - скорость деревянного шара перед столкновением, 4. \( v_{1f} \) - скорость деревянного шара после столкновения, 5. \( v_2 \) - скорость пластилинового шара перед столкновением, 6. \( v_{2f} \) - скорость пластилинового шара после столкновения, 7. \( \theta = 30^\circ \) - угол между направлением движения пластилинового шара и горизонтом, 8. \( h = 0.4 \, \text{м} \) - высота, на которую поднялись шары после столкновения.

Законы сохранения импульса и энергии для данной системы:

1. Закон сохранения импульса: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{1f} \]

2. Закон сохранения энергии: \[ m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = (m_1 + m_2) v_{1f}^2 + m_2 v_{2f}^2 + m_1gh \]

Теперь рассмотрим угловые составляющие скоростей. Учитывая, что перед столкновением пластилиновый шар двигается под углом \(30^\circ\) к горизонту, можно записать:

\[ v_{2x} = v_2 \cos \theta \] \[ v_{2y} = v_2 \sin \theta \]

После столкновения шары двигаются вместе, поэтому:

\[ v_{1fx} = v_{2fx} \] \[ v_{1fy} = v_{2fy} \]

Теперь выразим эти компоненты через их модули и углы:

\[ v_{1f} = \sqrt{v_{1fx}^2 + v_{1fy}^2} \] \[ v_{2f} = \sqrt{v_{2fx}^2 + v_{2fy}^2} \]

Подставим все эти выражения в уравнения законов сохранения импульса и энергии, чтобы решить задачу. Учитывая, что начальная высота \( h = 0.4 \, \text{м} \), можно использовать ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Исходные данные: \[ m_1 = 0.1 \, \text{кг} \] \[ m_2 = 0.05 \, \text{кг} \] \[ \theta = 30^\circ \] \[ h = 0.4 \, \text{м} \] \[ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

Решение этой задачи требует детальных вычислений, и если у вас есть конкретные числовые значения для начальных скоростей (\(v_1\) и \(v_2\)), то я могу помочь вам с конкретными расчетами.