Question

В массивный алюминиевый сосуд, нагретый до температуры t1 = 300° C, положили лед массой m2 = 0,25 кг при температуре t2 = 0° С. Когда температура сосуда сравнялась с температурой его содержимого, оказалось, что в сосуде находится вода массой m3 = 0,24 кг при t3 = 100° С. Какова масса сосуда? Удельная теплоемкость алюминия с1 = 800 Дж/(кг • К), уд. теплоемкость воды с2 = 4,2 × 10^3 Дж/(кг • К), уд. теплота плавления льда λ = 3,34 × 10^5 Дж/кг, уд. теплота парообразования воды при 100° С r = 2,3 × 10^6 в Дж/кг.

Answer 1

надеюсь будет понятно...

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Мы можем выразить тепловую энергию как сумму теплоты, переданной алюминиевому сосуду, и теплоты, переданной воде в сосуде.

Передача теплоты алюминиевому сосуду: \[ Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (t_3 - t_1) \]

где: - \( m_1 \) - масса алюминиевого сосуда, - \( c_1 \) - удельная теплоемкость алюминия, - \( t_1 \) - начальная температура сосуда, - \( t_3 \) - температура смеси после установления теплового равновесия.

Передача теплоты воде в сосуде: \[ Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (t_3 - t_2) + m_2 \cdot \lambda + m_3 \cdot c_2 \cdot (t_3 - t_2) + m_3 \cdot r \]

где: - \( m_2 \) - масса льда, - \( c_2 \) - удельная теплоемкость воды, - \( t_2 \) - начальная температура льда, - \( \lambda \) - удельная теплота плавления льда, - \( r \) - удельная теплота парообразования воды при 100 °C.

Тепловое равновесие означает, что \( Q_1 = Q_2 \), поэтому:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (t_3 - t_1) = m_2 \cdot c_2 \cdot (t_3 - t_2) + m_2 \cdot \lambda + m_3 \cdot c_2 \cdot (t_3 - t_2) + m_3 \cdot r \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение относительно \( m_1 \):

\[ m_1 \cdot 800 \cdot (100 - 300) = 0.25 \cdot 4.2 \cdot (100 - 0) + 0.25 \cdot 3.34 \times 10^5 + 0.24 \cdot 4.2 \cdot (100 - 0) + 0.24 \cdot 2.3 \times 10^6 \]

\[ -200m_1 = 105 - 83,500 + 1008 - 552,000 \]

\[ -200m_1 = -634,387 \]

\[ m_1 = 3171,935 \]

Таким образом, масса алюминиевого сосуда составляет приблизительно \( 3,172 \) кг.