Question

По наклонной плоскости длиной 25 м и высотой 10 м поднимается тело с ускорением 25см/с^2. Какова в этом случае сила тяги, если коэффициент сопротивления движению составляет 0,2

Answer 1

Дано:
a = 25 см/с² = 0,25 м/с²
l = 25 м
h = 10 м
k = 0,2
Найти: Fтяги
Решение:
По Второму Закону Ньютона:
mg + Fтяги + Fтрения + N = ma (Важно, тут НАДО ставить ВЕКТОРЫ)!
OX: - mgsinα + Fтяги - Fтрения = ma
OY: - mgcosα + N = 0
N = mgcosα
sinα = 10/25 = 0,4
Решим первое уравнение системы:
- mg * 0,4 + Fтяги - kN = ma
- mg * 0,4 + Fтяги - k * mgcosα = ma
sin²α+cos²α=1
cos²α=1-sin²α
cos²α=1-0,16=0,84
cosα≈0,9
- m * 10 * 0,4 + Fтяги - 0,2 * m * 10 * 0,9 = m * 0,25
- m * 4 + Fтяги - 2 * m * 0,9 = m * 0,25
- m * 4 + Fтяги - 1,8 * m = m * 0,25
Fтяги = 6,05 * m

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

где: \( F \) - сила, действующая на тело, \( m \) - масса тела, \( a \) - ускорение тела.

В данном случае тело поднимается по наклонной плоскости. Ускорение можно разделить на две составляющие: одна параллельна поверхности плоскости, а другая перпендикулярна ей. Так как тело поднимается, нас интересует составляющая ускорения, параллельная поверхности плоскости.

Сначала найдем ускорение, параллельное плоскости. Это можно сделать с использованием тригонометрии. Ускорение \( a_{\parallel} \) можно найти по формуле:

\[ a_{\parallel} = g \cdot \sin(\theta) \]

где: \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с² на Земле), \( \theta \) - угол наклона плоскости.

В данном случае нам не дан угол наклона плоскости (\( \theta \)), но мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением:

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{высота}}{\text{длина}} \]

Подставим известные значения:

\[ \sin(\theta) = \frac{10}{25} = 0,4 \]

Теперь найдем \( a_{\parallel} \):

\[ a_{\parallel} = 9,8 \cdot 0,4 = 3,92 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для нахождения силы, действующей вдоль плоскости. Мы знаем, что масса (\( m \)) тела не влияет на ускорение вдоль плоскости, поэтому мы можем использовать следующую формулу:

\[ F_{\parallel} = m \cdot a_{\parallel} \]

Теперь мы можем подставить известные значения. Однако, нам нужно учесть коэффициент сопротивления (\( \mu \)). Сила сопротивления \( F_{\text{сопр}} \) выражается как:

\[ F_{\text{сопр}} = \mu \cdot N \]

где \( N \) - нормальная сила, равная \( m \cdot g \cdot \cos(\theta) \). Так как мы не знаем точного значения угла (\( \theta \)), предположим, что \( \cos(\theta) = \frac{\text{длина}}{\text{гипотенуза}} = \frac{25}{\sqrt{25^2 + 10^2}} \approx 0,96 \).

Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для тела, двигающегося вдоль плоскости:

\[ F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}} = m \cdot a_{\parallel} \]

Подставим выражение для силы сопротивления:

\[ F_{\text{тяги}} - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) = m \cdot a_{\parallel} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ F_{\text{тяги}} - 0,2 \cdot m \cdot 9,8 \cdot 0,96 = m \cdot 3,92 \]

Мы также знаем, что масса (\( m \)) сокращается из обеих сторон уравнения:

\[ F_{\text{тяги}} - 1,96 \cdot 9,8 = 3,92 \]

Теперь можем решить уравнение для \( F_{\text{тяги}} \):

\[ F_{\text{тяги}} = 3,92 + 1,96 \cdot 9,8 \]

\[ F_{\text{тяги}} = 3,92 + 19,208 = 23,128 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила тяги при подъеме тела по наклонной плоскости составляет примерно 23,13 Н.