Question

9. Период обращения спутника вокруг Земли равен 4 часа, высота Н над поверхностью Земли равна радиусу Земли 6400км. Скорость движения спутника на орбите равна примерно?

Answer 1

Скорость = путь / на время
6400: 4 = 1700 км/ч

Answer 2

Для определения скорости движения спутника на орбите можно воспользоваться законом всемирного тяготения и формулой центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение (a) связано с периодом обращения (T) и радиусом орбиты (r) следующим образом:

\[ a = \frac{4 \pi^2 r}{T^2} \]

Согласно второму закону Ньютона, центростремительное ускорение также связано с массой спутника (m) и силой тяжести (F) следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

Сила тяжести выражается формулой:

\[ F = \frac{G \cdot m \cdot M}{r^2} \]

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Приравниваем два выражения для силы:

\[ \frac{G \cdot m \cdot M}{r^2} = m \cdot a \]

Отсюда можно выразить радиус орбиты:

\[ r = \left( \frac{G \cdot M \cdot T^2}{4 \pi^2} \right)^{1/3} \]

Теперь, подставив значение радиуса орбиты (r) в формулу центростремительного ускорения, можно найти скорость (v):

\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \]

\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{\left( \frac{G \cdot M \cdot T^2}{4 \pi^2} \right)^{1/3}}} \]

После подстановки и упрощения уравнения можно найти значение скорости. Обратите внимание, что значения констант G и M в СИ:

\[ G \approx 6.67 \times 10^{-11} \ \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \] \[ M \approx 5.97 \times 10^{24} \ \text{кг} \]

Таким образом, вычисляя данное выражение, можно получить приблизительное значение скорости спутника на данной орбите.