Question

Два тела брошены с одинаковой начальной скоростью под углами α и (90° – α) к горизонту. Определить отношение дальностей полета и наибольших высот подъема тел.

Answer 1

Дальность полёта первого тела брошенного под углом (α):
                           $_X_{1}= \frac{\vartheta_0^2\cdot sin \ 2 \alpha }{g}$
Дальность полёта второго тела брошенного под углом (90° - α):
                      $_X_{1}= \frac{\vartheta_0^2\cdot sin \ 2\cdot (90к- \alpha)}{g}$
Их отношение:
              $\frac{_X_1}{_X_2} = \frac{\frac{\vartheta_0^2\cdot sin \ 2 \alpha }{g}}{\frac{\vartheta_0^2\cdot sin \ 2\cdot (90к- \alpha)}{g}} = \frac{sin \ 2 \alpha }{sin \ 2\cdot (90к- \alpha )}$
 

Наибольшая высота подъёма первого тела брошенного под углом (α):
                           $h_1 = \frac{\vartheta_0^2\cdot sin ^ 2 \alpha }{2\cdot g}$


Наибольшая высота подъёма 2-го тела брошенного под углом (90° -  α):
                       $h_1 = \frac{\vartheta_0^2\cdot sin ^ 2 (90к-\alpha) }{2\cdot g}$
Их отношение:
             $\frac{h_1}{h_2}= \frac{ \frac{\vartheta_0^2\cdot sin ^ 2 \alpha }{2\cdot g}}{\frac{\vartheta_0^2\cdot sin ^ 2 (90к-\alpha) }{2\cdot g}} = \frac{ sin ^ 2 \alpha}{sin ^ 2 (90к-\alpha)}$

Answer 2

Пусть начальная скорость тела равна V, а угол α. Тогда горизонтальная составляющая скорости будет V*cos(α), а вертикальная составляющая - V*sin(α).

Дальность полета можно найти, используя формулу для горизонтального броска:

R = (V^2 * sin(2α)) / g,

где g - ускорение свободного падения.

Наибольшая высота подъема тела можно найти, используя формулу для вертикального броска:

H = (V^2 * sin^2(α)) / (2g).

Теперь рассмотрим второе тело, брошенное под углом (90° – α) к горизонту. Горизонтальная составляющая скорости будет V*cos(90° – α) = V*sin(α), а вертикальная составляющая - V*sin(90° – α) = V*cos(α).

Дальность полета второго тела будет:

R' = (V^2 * sin(2(90° – α))) / g = (V^2 * sin(180° – 2α)) / g = (V^2 * sin(2α)) / g.

Наибольшая высота подъема второго тела будет:

H' = (V^2 * sin^2(90° – α)) / (2g) = (V^2 * cos^2(α)) / (2g).

Таким образом, отношение дальностей полета двух тел будет:

R/R' = ((V^2 * sin(2α)) / g) / ((V^2 * sin(2α)) / g) = 1.

Отношение наибольших высот подъема двух тел будет:

H/H' = ((V^2 * sin^2(α)) / (2g)) / ((V^2 * cos^2(α)) / (2g)) = tan^2(α) / cot^2(α) = tan^2(α) * tan^2(90° – α) = tan^2(α) * cot^2(α) = 1.

Таким образом, отношение дальностей полета и наибольших высот подъема двух тел будет равно 1.