Question

От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка В — поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок τА/τB, если скорость каждой лодки относительно воды в η = 1,2 раза больше скорости течения.ответ 1.8решите пожалуйста с пояснением

Answer 1

T1=S/(v1+v0)+S/(v1-v0)=S/v0*(1/(n+1)+1/(n-1))
t2=S/корень(v1^2-v0^2)+S/корень(v1^2-v0^2)=S/v*2/корень(n^2-1)
t1/t2=(1/(n+1)+1/(n-1))*корень(n^2-1)/2=(1/(1,2+1)+1/(1,2-1))*корень(1,2^2-1)/2= 1,809068 ~ 1,8

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки через \( v \), а скорость лодок относительно воды через \( v_A \) для лодки А и \( v_B \) для лодки B. Тогда скорость лодок относительно берега будет равна сумме их скорости относительно воды и скорости течения реки:

\[ \text{Скорость лодки А относительно берега:} \quad V_A = v_A + v \]

\[ \text{Скорость лодки B относительно берега:} \quad V_B = v_B - v \]

Из условия задачи известно, что скорость каждой лодки относительно воды в \( \eta = 1.2 \) раза больше скорости течения:

\[ v_A = 1.2v \] \[ v_B = 1.2v \]

Когда лодки отошли от бакена на одинаковое расстояние и вернулись обратно, они пройдут равные расстояния. Посмотрим на перемещение каждой лодки за это время.

Для лодки А: \[ \text{Расстояние, пройденное лодкой А:} \quad D_A = V_A \cdot \tau_A \] \[ \text{Расстояние, пройденное лодкой А:} \quad D_A = (v_A + v) \cdot \tau_A \]

Для лодки B: \[ \text{Расстояние, пройденное лодкой B:} \quad D_B = V_B \cdot \tau_B \] \[ \text{Расстояние, пройденное лодкой B:} \quad D_B = (v_B - v) \cdot \tau_B \]

Так как лодки отошли и вернулись на одинаковое расстояние, то \( D_A = D_B \).

Подставим значения скоростей лодок относительно воды: \[ (1.2v + v) \cdot \tau_A = (1.2v - v) \cdot \tau_B \]

Упростим уравнение: \[ 2.2v \cdot \tau_A = 0.2v \cdot \tau_B \]

Сократим обе стороны на \( 0.2v \): \[ 11 \cdot \tau_A = \tau_B \]

Теперь у нас есть отношение времен движения лодок: \( \frac{\tau_A}{\tau_B} = \frac{1}{11} \).