Question

Рівняння вантажу на пружині має вид: х=0,03 sin(5t+π\4) m. Знайти масу вантажу, якщо коефіцієнт жорстоксті пружини 50 Н\м. Срочно

Answer 1

Из уравнения ω=5
ω=√(k/m)
m=k/ω²=50/25=2 кг
===================

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку давайте розглянемо рівняння вантажу на пружині, яке задано у вигляді:

\[ x = 0.03 \sin(5t + \frac{\pi}{4}) \]

де: - \( x \) - відхилення вантажу від положення рівноваги, - \( t \) - час, - \( m \) - маса вантажу.

Коефіцієнт жорсткості пружини позначено як \( k \) і в даному випадку рівний 50 Н/м.

Спростимо задачу, використовуючи другий закон Ньютона для вантажу на пружині:

\[ F = ma \]

де: - \( F \) - сила, яка діє на вантаж (в даному випадку - сила пружини), - \( m \) - маса вантажу, - \( a \) - прискорення вантажу.

Сила пружини може бути визначена як:

\[ F = -kx \]

де: - \( k \) - коефіцієнт жорсткості пружини, - \( x \) - відхилення вантажу.

Підставимо це в рівняння другого закону Ньютона:

\[ ma = -kx \]

В нашому випадку \( a \) - друга похідна від \( x \) за відношенням до \( t \):

\[ m \frac{d^2x}{dt^2} = -kx \]

Тепер підставимо вираз для \( x \):

\[ m \frac{d^2}{dt^2} (0.03 \sin(5t + \frac{\pi}{4})) = -50 \cdot 0.03 \sin(5t + \frac{\pi}{4}) \]

Давайте знайдемо похідні та підставимо їх:

\[ m \cdot 0.03 \cdot (-5^2) \cdot \sin(5t + \frac{\pi}{4}) = -50 \cdot 0.03 \sin(5t + \frac{\pi}{4}) \]

Скасуємо спільний множник \(0.03\) та скоротимо обидві сторони на \(-50\):

\[ m \cdot (-5^2) = 1 \]

Отже,

\[ m = \frac{1}{25} \]

Отже, маса вантажу \( m \) дорівнює \( \frac{1}{25} \) кг або 0.04 кг.