Question

Два тела движутся в одном направлении со скоростями 5 м/с и 10 м/с. Первое тело начало движение на 2 с раньше второго из места, расположенного на расстоянии 20м от начального пункта. Когда и где второе тело нагонит первое? На каком расстоянии находились друг от друга тела в момент начала движения второго тела?

Answer 1

V₁ = 5 м/с
v₂ = 10 м/с
x₀₁ = 20 м
x₀₂ = 0
Δt = 2 c

Систему отсчета свяжем со 2-м телом
Составим уравнения движения
x₁ = x₀₁ + v₁t => x₁ = 20 + 5t
x₂ = v₂t => x₂ = 10t

Вычислим время и место, когда 2-е тело догонит 1-е
20 + 5t = 10(t - Δt)
20 + 5t = 10t - 10*Δt
10t - 5t = 20 + 10*Δt
5t = 20 + 10*Δt
t = (20 + 10*Δt) / 5
t = (20 + 10*2) / 5 = 8 с - через 8 с после начала движения 1-го тела 2-е тело догонит 1-е
x = 20 + 5*8 = 60 м - координат в которой 2-е тело догонит 1-е

В момент начала движения 2-го тела x₀₂ = 0 = x₂
x(2) = 20 + 5*2 = 30 м - расстояние между телами в момент начала движения 2-го тела

Answer 2

Для решения этой задачи используем уравнение движения: \(S = V \cdot t\), где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время.

Первое тело начало движение на 2 секунды раньше второго из места, расположенного на расстоянии 20 метров от начального пункта. Пусть \(t\) - время, за которое второе тело догонит первое.

За время \(t\) первое тело прошло расстояние \(S_1 = 5 \cdot (t + 2)\) (так как оно двигалось на 2 секунды дольше) и находится на расстоянии \(20 + S_1\) от начального пункта.

За то же время \(t\) второе тело прошло расстояние \(S_2 = 10 \cdot t\).

Так как второе тело должно догнать первое, то \(20 + S_1 = S_2\). Подставим значения \(S_1\) и \(S_2\):

\[20 + 5 \cdot (t + 2) = 10 \cdot t\] \[20 + 5t + 10 = 10t\] \[5t = 30\] \[t = 6\ \text{секунд}\]

Теперь найдем расстояние, на котором произошла встреча тел.

Для первого тела: \(S_1 = 5 \cdot (t + 2) = 5 \cdot (6 + 2) = 5 \cdot 8 = 40\ \text{м}\)

Для второго тела: \(S_2 = 10 \cdot t = 10 \cdot 6 = 60\ \text{м}\)

Таким образом, второе тело нагонит первое через 6 секунд после начала движения второго тела, на расстоянии 40 метров от начального пункта.