Question

Точка колеблется по закону x=0,05sin157t. Скорость точки через 0,01с после начала колебаний

Answer 1

V=dx/dt=(0,05cos157t)*157=7,85cos157t
При t=0,01 c
V=7,85cos157t=7,85cos157*0,01=7,85cos1,57≈0,00625116 (м/с)

Answer 2

Для нахождения скорости точки в момент времени \(t = 0,01\) секунды после начала колебаний, нужно взять производную положения точки \(x(t)\) по времени \(t\).

Дано уравнение положения точки: \[ x(t) = 0,05 \sin(157t) \]

Производная по времени \(x'(t)\) будет определена как произведение амплитуды колебаний (в данном случае \(0,05\)) на производную синуса по времени (\(157\)). Формально это можно записать следующим образом:

\[ x'(t) = 0,05 \cdot 157 \cos(157t) \]

Теперь мы можем подставить \(t = 0,01\) секунды в это выражение, чтобы найти скорость точки в этот момент времени:

\[ x'(0,01) = 0,05 \cdot 157 \cos(157 \cdot 0,01) \]

Рассчитаем это численно:

\[ x'(0,01) = 0,05 \cdot 157 \cos(1,57) \]

\[ x'(0,01) \approx 0,05 \cdot 157 \cdot 0,001 \]

\[ x'(0,01) \approx 0,0785 \]

Таким образом, скорость точки через 0,01 секунды после начала колебаний примерно равна \(0,0785\) м/с.