Question

Как изменяется напряжение между двумя точками, расположенными на одной силовой линии однородного электрического поля, если расстояние между ними уменьшится в 2 раза?

Answer 1

Такое поле называют электростатическим. (В курсе физики 11-го класса мы рассмотрим также вихревое электрическое поле, которое порождается не электрическими зарядами, а изменяющимся магнитным полем.

На заряд q, находящийся в электростатическом поле.

Answer 2

Напряжение \( U \) между двумя точками в однородном электрическом поле связано с разностью потенциалов \( V \) между этими точками следующим образом:

\[ U = V_2 - V_1 \]

Где \( V_2 \) - потенциал во второй точке, \( V_1 \) - потенциал в первой точке.

Электрическое поле описывается формулой:

\[ E = \frac{V}{d} \]

где \( E \) - напряженность электрического поля, \( V \) - разность потенциалов между точками, \( d \) - расстояние между точками.

Если мы уменьшаем расстояние между точками в 2 раза (\( d' = \frac{d}{2} \)), то новая напряженность \( E' \) будет:

\[ E' = \frac{V}{d'} \]

Так как \( d' = \frac{d}{2} \), мы можем выразить \( E' \) через \( E \):

\[ E' = \frac{V}{\frac{d}{2}} = 2 \cdot \frac{V}{d} = 2 \cdot E \]

Теперь, учитывая, что напряженность электрического поля равна градиенту потенциала (\( E = -\frac{dV}{dx} \)), мы можем записать:

\[ E' = -\frac{dV'}{dx'} = -\frac{2dV}{dx'} \]

где \( dx' \) - новое расстояние между точками.

Интегрируя это уравнение, получим:

\[ V' = -2V \cdot x' + C \]

где \( C \) - постоянная интегрирования.

Таким образом, разность потенциалов \( U' \) в новой ситуации будет:

\[ U' = V'_2 - V'_1 = (-2V \cdot x'_2 + C) - (-2V \cdot x'_1 + C) \]

Постоянные \( C \) сокращаются, и мы получаем:

\[ U' = -2V \cdot (x'_2 - x'_1) = -2V \cdot \Delta x' \]

где \( \Delta x' \) - новое расстояние между точками. Это означает, что разность потенциалов \( U' \) увеличивается в 2 раза по сравнению с изначальной ситуацией, если расстояние между точками уменьшается в 2 раза.