Question

Напряжение на конденсаторе емкостью С=15пФ в начальный момент времени U(0)=3.0 В.Определите силу тока проходящего в катушке индуктивностью L=7.5мкГн, втот момент времени, когда энергия электрического поля будет равна энергии магнитного поля. ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

В начальный момент времени заряд на обкладках конденсатора максимален, поэтому значение U(0) = 3 В является амплитудным, т.е. максимальным

в любой момент времени полная энергия колебательного контура определяется мгновенным значением силы тока i и напряжения u и равна либо максимальной энергии электрического поля, либо максимальной энергии магнитного поля

т.е. W = Wм + Wэ = (L i²)/2 + (C u²)/2, W = (C U²)/2 = (L I²)/2

при этом у нас по условию выполняется равенство Wм = Wэ. тогда:

(C U²)/2 = 2 * (L i²)/2 = L i²

C U² = 2 L i²

i = U √(C/(2L))

i = 3*sqrt((15*10^(-12))/(2*7.5*10^(-6))) = 0.003 А или 3 мА

Answer 2

Calculation of Current in the Inductor

To determine the current flowing through the inductor at the moment when the energy of the electric field is equal to the energy of the magnetic field, we can use the formula for the energy stored in a capacitor and the energy stored in an inductor.

The energy stored in a capacitor is given by the formula:

E_c = (1/2) * C * U^2

where: - E_c is the energy stored in the capacitor, - C is the capacitance of the capacitor (given as 15 pF), - U is the voltage across the capacitor (given as 3.0 V).

The energy stored in an inductor is given by the formula:

E_l = (1/2) * L * I^2

where: - E_l is the energy stored in the inductor, - L is the inductance of the inductor (given as 7.5 μH), - I is the current flowing through the inductor (to be determined).

Since we want the energy of the electric field to be equal to the energy of the magnetic field, we can set E_c equal to E_l:

(1/2) * C * U^2 = (1/2) * L * I^2

Now we can solve this equation for I:

I = sqrt((C * U^2) / L)

Substituting the given values:

I = sqrt((15 pF * (3.0 V)^2) / (7.5 μH))

Converting the units:

I = sqrt((15 * 10^-12 F * (3.0 V)^2) / (7.5 * 10^-6 H))

Calculating the result:

I = 0.018 A

Therefore, the current flowing through the inductor at the moment when the energy of the electric field is equal to the energy of the magnetic field is approximately 0.018 A.