Question

Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз 3л воды, температура которой 10 градусам. Сколько литров кипятка нужно долить в таз, чтобы температура воды в нем стала равной 50 градусам. Плотность воды 1000.Удельная теплоемкость воды 4200. Просьба с дано и подробным решением

Answer 1

Ответ смотри на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение теплового баланса, которое описывает изменение температуры воды при добавлении кипятка. Уравнение теплового баланса выглядит следующим образом:

\[ m_1c_1(T_1 - T_f) = m_2c_2(T_f - T_2) \]

где: - \( m_1 \) - масса первоначальной воды (в тазу), - \( c_1 \) - удельная теплоемкость воды, - \( T_1 \) - начальная температура воды, - \( T_f \) - температура, которую мы хотим достичь (в данном случае 50 градусов), - \( m_2 \) - масса добавленного кипятка, - \( c_2 \) - удельная теплоемкость кипятка, - \( T_2 \) - температура кипятка.

Мы знаем, что плотность воды \( \rho \) равна 1000 кг/м³, а объем воды \( V_1 \) в тазу равен 3 литрам, тогда масса воды \( m_1 \) равна \( \rho \cdot V_1 \).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ \rho \cdot V_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_2) \]

Теперь мы можем выразить массу добавленного кипятка \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{\rho \cdot V_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_f)}{c_2 \cdot (T_f - T_2)} \]

Подставим значения:

\[ m_2 = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 3 \, \text{л} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{C)} \cdot (10^\circ \text{C} - 50^\circ \text{C})}{2100 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{C)} \cdot (50^\circ \text{C} - 100^\circ \text{C})} \]

Рассчитаем:

\[ m_2 = \frac{3000000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 210 \, \text{кДж} \cdot 40^\circ \text{C}}{2100 \, \text{кДж} \cdot 50^\circ \text{C}} \]

\[ m_2 = \frac{3000000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 210 \, \text{кДж} \cdot 40}{2100 \, \text{кДж} \cdot 50} \]

\[ m_2 = \frac{3000000 \cdot 42 \cdot 40}{50} \]

\[ m_2 = \frac{504000000}{50} \]

\[ m_2 = 10080000 \, \text{г} \]

Теперь, зная массу кипятка, мы можем выразить его объем \( V_2 \) с использованием плотности кипятка \( \rho_2 \). Плотность кипятка приблизительно равна 0.6 кг/л:

\[ \rho_2 = 0.6 \, \text{кг/л} \]

\[ V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} \]

\[ V_2 = \frac{10080000 \, \text{г}}{0.6 \, \text{кг/л}} \]

\[ V_2 = \frac{10080000}{0.6} \]

\[ V_2 = 16800000 \, \text{л} \]

Таким образом, чтобы достичь температуры 50 градусов в тазу, необходимо добавить примерно 16.8 литра кипятка.