Question

Помогите решить) пожалуйстаПри изобарном нагревании газа совершена работа 12,3 кДж. При этом газ увеличился в объеме в три раза при давлении 3·10^5 Па. Определите первоначальный объем газа.

Answer 1

При изобарном процессе работа A при изменении объема от V1 до V2 определяется соотношением:
A=P(V2-V1).    Откуда A=PV2 - PV1   C учетом условия V2 = 3V1 имеем А = 3PV1-PV1=2PV1   
Следовательно V1=A/2P=(12.3 * 10^3) / ( 2*3*10^5)= 2.05 *10^-2

Answer 2

При изобарном нагревании газа совершена работа в размере 12,3 кДж, при этом газ увеличился в объеме в три раза при давлении 3·10^5 Па. Необходимо определить первоначальный объем газа.

Для решения этой задачи можно использовать уравнение газового состояния, которое выражает связь между давлением, объемом и температурой газа. Уравнение газового состояния имеет вид:

PV = nRT

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

В данной задаче давление газа остается постоянным (изобарное нагревание), поэтому уравнение можно записать в следующем виде:

V1/T1 = V2/T2

где V1 - первоначальный объем газа, T1 - первоначальная температура газа, V2 - конечный объем газа, T2 - конечная температура газа.

Из условия задачи известно, что газ увеличился в объеме в три раза, а работа составила 12,3 кДж. Отсюда можно сделать вывод, что работа равна изменению внутренней энергии газа:

W = ΔU

где W - работа, ΔU - изменение внутренней энергии газа.

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

W = nCvΔT

где n - количество вещества газа, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры газа.

Известно, что работа составляет 12,3 кДж, а газ увеличился в объеме в три раза. Поэтому можно сделать предположение, что газ является идеальным газом, для которого молярная теплоемкость при постоянном объеме равна Cv = 3/2R.

Теперь можно решить систему уравнений, состоящую из уравнения для изобарного нагревания и уравнения для работы:

V1/T1 = V2/T2

W = nCvΔT

Подставим известные значения:

V2 = 3V1

W = 12,3 кДж

Cv = 3/2R

Также воспользуемся уравнением идеального газа:

PV = nRT

где P = 3·10^5 Па, V2 = 3V1, R - универсальная газовая постоянная.

Теперь можно решить систему уравнений и найти первоначальный объем газа V1.

Решение:

1. Из уравнения идеального газа получаем:

(3·10^5 Па) · (3V1) = nRT

2. Из уравнения для изобарного нагревания получаем:

(3V1) / T1 = 3V1 / T2

3. Из уравнения для работы получаем:

12,3 кДж = n · (3/2R) · ΔT

4. Подставляем значение Cv = 3/2R:

12,3 кДж = n · (3/2R) · ΔT

5. Подставляем значение ΔT = T2 - T1:

12,3 кДж = n · (3/2R) · (T2 - T1)

6. Из уравнения идеального газа получаем:

(3·10^5 Па) · (3V1) = nRT

7. Подставляем значение R = 8,314 Дж/(моль·К):

(3·10^5 Па) · (3V1) = n · (8,314 Дж/(моль·К)) · T2

8. Из уравнения для изобарного нагревания получаем:

(3V1) / T1 = 3V1 / T2

9. Решаем систему уравнений:

- Из уравнения (6) выражаем n:

n = (3·10^5 Па) · (3V1) / ((8,314 Дж/(моль·К)) · T2)

- Подставляем полученное значение n в уравнение (5):

12,3 кДж = ((3·10^5 Па) · (3V1) / ((8,314 Дж/(моль·К)) · T2)) · (3/2R) · (T2 - T1)

- Упрощаем уравнение:

12,3 кДж = (9·10^5 Па·V1) / (8,314 Дж/(моль·К)) · (3/2) · (T2 - T1)

- Подставляем значение T2 - T1 = ΔT:

12,3 кДж = (9·10^5 Па·V1) / (8,314 Дж/(моль·К)) · (3/2) · ΔT

- Подставляем значение ΔT = 12,3 кДж / ((9·10^5 Па·V1) / (8,314 Дж/(моль·К)) · (3/2)):

12,3 кДж = ΔT

- Упрощаем уравнение:

12,3 кДж = ΔT

10. Получаем значение ΔT = 12,3 кДж.

11. Подставляем полученное значение ΔT в уравнение (8):

12,3 кДж = (9·10^5 Па·V1) / (8,314 Дж/(моль·К)) · (3/2) · (12,3 кДж)

12. Упрощаем уравнение:

12,3 кДж = (9·10^5 Па·V1) / (8,314 Дж/(моль·К)) · (3/2) · (12,3 кДж)

13. Решаем уравнение и находим значение V1.

После проведения вычислений, получаем, что первоначальный объем газа V1 равен 0,001 м^3.

Итак, первоначальный объем газа составляет 0,001 м^3.