Question

Когда пассажиру осталось дойти до двери вагона 25м, поезд тронулся с места и стал разгонятся с ускорением 0.5 м/с. пассажир побежал с постоянной скоростью. При какой минимальной скорости он догонит свой вагон?

Answer 1

Минимальная скорость будет равна скорости поезда в тот момент когда пассажир догонит поезд
поезд пройдет a*t*t/2 пассажир должен пробежать a*t*t/2+ 25 составляем уравнение
t*t-4*a*t*t+100=0 отсюда t=10 ctr а скорость 0,5*10=5 м/с = 18км/час

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно учесть, что пассажир и поезд двигаются с разными ускорениями. Давайте обозначим следующие величины:

- \( s \) - расстояние между пассажиром и дверью вагона (25 метров). - \( u_p \) - начальная скорость пассажира (в момент, когда поезд только начал движение, \( u_p = 0 \)). - \( a_t \) - ускорение поезда (0.5 м/с²). - \( a_p \) - ускорение пассажира (он бежит с постоянной скоростью, поэтому \( a_p = 0 \)). - \( v \) - скорость пассажира.

Мы можем использовать уравнение движения для поезда и пассажира:

1. Для поезда: \( s = u_t t + \frac{1}{2} a_t t^2 \), где \( u_t \) - начальная скорость поезда (в момент, когда пассажир начал бежать, \( u_t = 0 \)). 2. Для пассажира: \( s = u_p t + \frac{1}{2} a_p t^2 \).

Поскольку \( a_p = 0 \) и \( u_t = 0 \), уравнение для поезда упрощается до \( s = \frac{1}{2} a_t t^2 \).

Теперь мы можем приравнять два уравнения и решить относительно \( v \):

\[ \frac{1}{2} a_t t^2 = u_p t + \frac{1}{2} a_p t^2 \]

Поскольку \( a_p = 0 \), упрощаем уравнение:

\[ \frac{1}{2} a_t t^2 = u_p t \]

Теперь решим относительно \( v \), который представляет собой скорость пассажира:

\[ v = u_p + a_t t \]

Мы знаем, что \( s = 25 \) метров, и можем использовать это для нахождения времени \( t \):

\[ 25 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2 \]

Решаем это уравнение:

\[ t^2 = \frac{25 \cdot 2}{0.5} \]

\[ t^2 = 100 \]

\[ t = 10 \, секунд \]

Теперь подставим \( t \) обратно в уравнение для \( v \):

\[ v = u_p + 0.5 \cdot 10 \]

\[ v = u_p + 5 \]

Таким образом, минимальная скорость пассажира (\( v \)), при которой он догонит свой вагон, составляет \( 5 \, м/с \).