Question

Движение материальной точки описывается уравнением х=2+2t+1.5 Приняв ее массу равной 10 кг, найти импульс через 20 с после начала отсчета времени.

Answer 1

Скорость есть производная по времени от перемещения
v(t) = (2 + 2t + 1.5t²)' = 2 + 3t
при t = 20
v = 2 + 20*3 = 62 м/с
p = mv = 10*62 = 620 кг·м·с⁻¹

Answer 2

Для нахождения импульса материальной точки, нужно использовать формулу для импульса, которая определяется как произведение массы на скорость:

\[ p = m \cdot v \]

где \( p \) - импульс, \( m \) - масса, \( v \) - скорость.

Имея уравнение для положения материальной точки \( x(t) = 2t + 1.5 \), мы можем найти скорость, взяв производную по времени от этого уравнения:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Дано уравнение положения \( x(t) = 2t + 1.5 \). Возьмем производную от \( x \) по \( t \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(2t + 1.5) = 2 \]

Теперь у нас есть скорость \( v(t) = 2 \, \text{м/с} \).

Теперь мы можем использовать формулу для импульса:

\[ p = m \cdot v \]

Подставляем значения:

\[ p = 10 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Таким образом, импульс материальной точки через 20 с после начала отсчета времени равен 20 кг·м/с.