Question

Расстояние между экраном и предметом 1.2 м . Какова должна быть оптическая сила линзы чтобы получить на экране изображение предмета увеличенное в 5 раз

Answer 1

Г=5    d=1.2 м   D=?

Г=f/d     f=Г*d

D=1/f + 1/d=1/(d*(Г+1))=1/(1,2*(5+1))=0,14 дптр

==================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение тонкой линзы, которое связывает фокусное расстояние (f), оптическую силу (D) и расстояние между линзой и изображением (v) с расстоянием между линзой и предметом (u). Уравнение выглядит следующим образом:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \]

В данной задаче у нас есть расстояние между экраном и предметом (\( u = 1.2 \, \text{м} \)), и мы хотим получить изображение, увеличенное в 5 раз (\( \text{увеличение} = \frac{v}{u} = 5 \)).

Заметим, что увеличение в данном контексте определяется как отношение расстояния между линзой и изображением к расстоянию между линзой и предметом:

\[ \text{увеличение} = \frac{v}{u} \]

Мы также знаем, что \( v + u = 1.2 \, \text{м} \), так как предмет находится на одной стороне линзы, а изображение на другой.

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы решить уравнение и найти фокусное расстояние (f). Заметим, что оптическая сила (D) связана с фокусным расстоянием следующим образом:

\[ D = \frac{1}{f} \]

Таким образом, мы можем использовать найденное значение фокусного расстояния, чтобы найти оптическую силу.

Давайте решим задачу:

1. Используем уравнение для определения \( v \):

\[ \text{увеличение} = \frac{v}{u} \] Подставим значения: \( 5 = \frac{v}{1.2} \), отсюда \( v = 6 \, \text{м} \).

2. Теперь мы можем использовать \( v \) и \( u \), чтобы найти фокусное расстояние (\( f \)):

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \] \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{6} - \frac{1}{1.2} \] Решив это уравнение, мы получаем \( f \approx 0.923 \, \text{м} \).

3. Теперь найдем оптическую силу (\( D \)):

\[ D = \frac{1}{f} \] \[ D = \frac{1}{0.923} \approx 1.082 \, \text{Дптр} \]

Таким образом, чтобы получить на экране изображение предмета, увеличенное в 5 раз, линза должна иметь оптическую силу около \( 1.082 \, \text{Дптр} \).