Question

Напряжение на обкладках конденсатора идеального колебательного контура с течением времени изменяется по закону U=0,1cos1000пt.Определите частоту электромагнитных колебаний v в контуре!

Answer 1

Циклическая (круговая) частота ω=1000π с⁻¹
частота ν =ω/2π =1000π/2π=500 Гц

Answer 2

Для определения частоты электромагнитных колебаний \( v \) в контуре, мы можем воспользоваться формулой для напряжения на конденсаторе в колебательном контуре. В идеальном колебательном контуре напряжение на конденсаторе изменяется во времени синусоидально. Формула для напряжения на конденсаторе в колебательном контуре определена как:

\[ U(t) = U_{\text{макс}} \cos(\omega t + \phi), \]

где \( U_{\text{макс}} \) - максимальное напряжение на конденсаторе, \( \omega \) - угловая частота, \( t \) - время, а \( \phi \) - начальная фаза.

В данном случае у нас задано:

\[ U(t) = 0.1 \cos(1000\pi t). \]

Сравнивая с формулой, мы видим, что \( U_{\text{макс}} = 0.1 \), \( \omega = 1000\pi \). Угловая частота связана с частотой \( v \) следующим образом: \( \omega = 2\pi v \). Таким образом, мы можем записать:

\[ 1000\pi = 2\pi v. \]

Теперь мы можем решить это уравнение для определения частоты \( v \):

\[ v = \frac{1000\pi}{2\pi} = 500 \, \text{Гц}. \]

Таким образом, частота электромагнитных колебаний в данном контуре составляет 500 Гц.