Question

Тела массой 12 кг движущееся горизонтально со скоростью 0.5 м/с неупруго соударяется с телом массой 2 кг какую скорость получат тела если второе тело двигалось на встречу первому телу со скоростью 5м/с?

Answer 1

M1=12 кг
v1=0.5 м/с
m2=2 кг
v2= 5 м/с

v'-?

m2v2-m1v1=v'(m1+m2)
v'=(m2v2-m1v1)/(m1+m2)=4/14 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии. В данном случае закон сохранения импульса будет более удобным.

Сначала запишем закон сохранения импульса для системы до и после столкновения:

\[ m_1 \cdot v_1_{нач} + m_2 \cdot v_2_{нач} = m_1 \cdot v_1_{кон} + m_2 \cdot v_2_{кон} \]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(v_1_{нач}\) и \(v_2_{нач}\) - начальные скорости тел, \(v_1_{кон}\) и \(v_2_{кон}\) - конечные скорости тел после столкновения.

Исходные данные: \(m_1 = 12 \ \text{кг}\) (масса первого тела), \(v_1_{нач} = 0.5 \ \text{м/с}\) (начальная скорость первого тела), \(m_2 = 2 \ \text{кг}\) (масса второго тела), \(v_2_{нач} = -5 \ \text{м/с}\) (начальная скорость второго тела, так как двигается встречу первому).

Подставим значения и найдем конечную скорость:

\[ 12 \cdot 0.5 + 2 \cdot (-5) = 12 \cdot v_1_{кон} + 2 \cdot v_2_{кон} \]

\[ 6 - 10 = 12 \cdot v_1_{кон} + 2 \cdot v_2_{кон} \]

\[ -4 = 12 \cdot v_1_{кон} + 2 \cdot v_2_{кон} \]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Для его решения нужна еще одна независимая уравнение. Мы можем использовать закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии:

\[ \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_1_{нач})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_2_{нач})^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_1_{кон})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_2_{кон})^2 \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot (0.5)^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot (v_1_{кон})^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (v_2_{кон})^2 \]

\[ 1.5 + 25 = 6 \cdot (v_1_{кон})^2 + (v_2_{кон})^2 \]

\[ 26.5 = 6 \cdot (v_1_{кон})^2 + (v_2_{кон})^2 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ -4 = 12 \cdot v_1_{кон} + 2 \cdot v_2_{кон} \] \[ 26.5 = 6 \cdot (v_1_{кон})^2 + (v_2_{кон})^2 \]

Решение этой системы уравнений даст нам значения конечных скоростей \(v_1_{кон}\) и \(v_2_{кон}\).