Question

Решите пожалуйста умоляю: первую часть пути автомобиль проехал со скоростью 4v/5 за время t1 а вторую часть пути со скоростью 2 v за время t2. Средняя скорость автомобиля на всем пути оказалась равна v найдите соотношение времён t1/t2

Answer 1

Решение:
Средняя скорость автомобиля равна:
Vср.=(S1+S2)/(t1+t2)
Расстояние первой части пути, проехавшего автомобиля составляет:  S=V*t
S1=4v/5*t1=4v*t1/5
Расстояние второй части пути, проехавшего автомобиля составляет:
S2=2v*t2
А так как средняя скорость на всём пути равна 2v, составим уравнение:
(4v*t1/5+2v*t2)/(t1+t2)=v
4v*t1/5+2v*t2=v*(t1+t2) приведём уравнение к общему знаменателю 5
4v*t1+5*2v*t2=5*v*(t1+t2)
v*(4t1+10t2)=v*(5t1+5t2)  Разделим левую и правую части уравнения на (v)
4t1+10t2=5t1+5t2
4t1-5t1=5t2-10t2
-t1=-5t2  умножим левую и правую части уравнения на (-1)
t1=5t2
Отсюда следует, что соотношение времени равно:
t1/t2=1/5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} \]

Общий путь можно выразить как сумму путей на первой и второй частях:

\[ \text{Общий путь} = \text{Путь на первой части} + \text{Путь на второй части} \]

Теперь мы можем выразить общее время как сумму времени на первой и второй частях:

\[ \text{Общее время} = \text{Время на первой части} + \text{Время на второй части} \]

Имеем:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Путь на первой части} + \text{Путь на второй части}}{\text{Время на первой части} + \text{Время на второй части}} \]

Теперь подставим данные:

\[ v_{\text{ср}} = \frac{\frac{4}{5}v \cdot t_1 + 2v \cdot t_2}{t_1 + t_2} \]

Умножим обе стороны на \( t_1 + t_2 \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ v_{\text{ср}}(t_1 + t_2) = \frac{4}{5}v \cdot t_1 + 2v \cdot t_2 \]

Раскроем скобки:

\[ v_{\text{ср}}t_1 + v_{\text{ср}}t_2 = \frac{4}{5}v \cdot t_1 + 2v \cdot t_2 \]

Теперь выразим одну из переменных (например, \( t_1 \)) через другую:

\[ v_{\text{ср}}t_1 - \frac{4}{5}v \cdot t_1 = 2v \cdot t_2 - v_{\text{ср}}t_2 \]

\[ t_1(v_{\text{ср}} - \frac{4}{5}v) = t_2(2v - v_{\text{ср}}) \]

\[ \frac{t_1}{t_2} = \frac{2v - v_{\text{ср}}}{v_{\text{ср}} - \frac{4}{5}v} \]

Таким образом, соотношение времен \( \frac{t_1}{t_2} \) равно \( \frac{2v - v_{\text{ср}}}{v_{\text{ср}} - \frac{4}{5}v} \).