Question

Вывести формулу для центр стремительного ускорения

Answer 1

а = v^2 / r

где v-скорость, r - радиус

Answer 2

Центр стремительного ускорения - это точка, относительно которой происходит вращение объекта. Для нахождения центра стремительного ускорения рассмотрим движение точки объекта. Предположим, что объект движется по кривой траектории.

Пусть \( \vec{v} \) - это вектор скорости объекта, а \( \vec{a} \) - вектор ускорения. Центр стремительного ускорения находится в той точке траектории, в которой вектор ускорения направлен вдоль касательной к траектории.

Мы можем разложить вектор ускорения \( \vec{a} \) на две компоненты: радиальную (\( a_r \)), направленную вдоль радиуса кривизны траектории, и тангенциальную (\( a_t \)), направленную вдоль касательной:

\[ \vec{a} = \vec{a}_r + \vec{a}_t \]

Центр стремительного ускорения будет находиться там, где \( \vec{a}_t = 0 \), то есть в той точке, где ускорение направлено только по радиусу.

Теперь рассмотрим, как выразить компоненты ускорения через параметры движения. Пусть \( R \) - радиус кривизны траектории, а \( \theta \) - угол между радиусом кривизны и вектором скорости. Тогда компоненты ускорения могут быть записаны следующим образом:

\[ a_r = \frac{v^2}{R} \] \[ a_t = R \frac{d\theta}{dt} \]

Теперь, если \( a_t = 0 \), это означает, что \( \frac{d\theta}{dt} = 0 \), и, следовательно, угол \( \theta \) постоянен. Таким образом, центр стремительного ускорения находится в той точке траектории, где угол \( \theta \) постоянен. Это часто бывает в случае равномерного вращения вокруг фиксированной точки.

Итак, формула для центра стремительного ускорения:

\[ a_r = \frac{v^2}{R} \]

где \( R \) - радиус кривизны траектории.