Question

Автобус и мотоцикл находятся друг относительно друга на расстоянии 20 =L км. Если они будут двигаться в одном направлении с некоторыми скоростями 1 v и 2 v соответственно, то мотоцикл догонит автобус через время 1 =t час. Чему равна скорость мотоцикла относительно автобуса?

Answer 1

Дано L=20 км   V1- скорость автобуса   V2- скорость мотоцикла
t=1 час

V21=V2-V1=L/t=20/1=20 км/ч - скорость мотоциклиста относительно автобуса

Answer 2

Давайте рассмотрим движение автобуса и мотоцикла относительно земли. Пусть \( v_b \) - скорость автобуса, \( v_m \) - скорость мотоцикла, \( t \) - время, через которое мотоцикл догонит автобус.

Расстояние, которое проходит автобус за время \( t \): \[ s_b = v_b \cdot t \]

Расстояние, которое проходит мотоцикл за время \( t \): \[ s_m = v_m \cdot t \]

Из условия задачи известно, что \( s_m = s_b + L \) (потому что мотоцикл должен догнать автобус).

Таким образом: \[ v_m \cdot t = v_b \cdot t + L \]

Мы хотим найти скорость мотоцикла относительно автобуса, то есть разницу их скоростей: \[ v_{\text{отн}} = v_m - v_b \]

Мы также знаем, что мотоцикл двигается с \(2v\) (вдвое больше) относительно автобуса.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 2v = v_{\text{отн}} + v_b \]

Решим систему уравнений. Сначала подставим \(v_m = 2v\) в уравнение \(v_m \cdot t = v_b \cdot t + L\): \[ 2v \cdot t = v_b \cdot t + L \]

Теперь выразим \(v_b \cdot t\) из этого уравнения: \[ v_b \cdot t = 2v \cdot t - L \]

Теперь подставим это значение в уравнение \(2v = v_{\text{отн}} + v_b\): \[ 2v = v_{\text{отн}} + (2v \cdot t - L) \]

Решим это уравнение относительно \(v_{\text{отн}}\): \[ v_{\text{отн}} = 2v - 2v \cdot t + L \]

Теперь у нас есть выражение для \(v_{\text{отн}}\).