Question

Найти массу гелия, если при адиабатном сжатии его температура возросла на 2 к и была совершена работа 996 Дж

Answer 1

При адиабатном сжатии Q=0. значит
U=A=996                                                    M=0.004кг/моль
U=3/2 (m/M) * R*T
3mRT=2UM
m=2UM/3RT
m=7,986/49,8=0,16кг

Answer 2

При адиабатном ( без тепло обмена) сжатии вся работа = энергия 996 Дж уходит нагрев гелия А=р* delta V+Q
Q=m*c*delta T
pV=(m/M)RT
m=pV*M/(RT)
 вроде бы так

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, а также уравнением адиабатного процесса.

Уравнение состояния идеального газа: \[ PV = nRT \]

Где: - \( P \) - давление, - \( V \) - объем, - \( n \) - количество молекул газа (моли), - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура в кельвинах.

Уравнение адиабатного процесса: \[ PV^\gamma = \text{const} \]

Где \( \gamma \) - показатель адиабаты (отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении к удельным теплоемкостям газа при постоянном объеме). Для моноатомных идеальных газов \( \gamma = \frac{5}{3} \).

Из уравнения состояния идеального газа можно выразить температуру: \[ T = \frac{PV}{nR} \]

Теперь мы можем использовать уравнение адиабатного процесса и изменение температуры для нахождения отношения объемов \( \frac{V_2}{V_1} \) (где \( V_1 \) - начальный объем, \( V_2 \) - конечный объем).

\[ \frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} \]

Поскольку процесс адиабатный, \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{T}{T_0} \), где \( T_0 \) - начальная температура.

Теперь мы можем выразить \( \frac{V_2}{V_1} \): \[ \frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{T}{T_0}\right)^{\frac{1}{\gamma-1}} \]

Известно, что работа, совершаемая при адиабатном процессе: \[ W = \frac{1}{\gamma-1} \cdot P \cdot (V_2 - V_1) \]

Мы также можем выразить давление \( P \) через уравнение состояния идеального газа: \[ P = \frac{nRT}{V} \]

Теперь подставим выражение для \( P \) в уравнение для работы \( W \): \[ W = \frac{1}{\gamma-1} \cdot \frac{nRT}{V} \cdot (V_2 - V_1) \]

Теперь мы можем подставить выражение для \( \frac{V_2}{V_1} \) из уравнения адиабатного процесса: \[ W = \frac{1}{\gamma-1} \cdot \frac{nRT}{V} \cdot V_1 \left[\left(\frac{T}{T_0}\right)^{\frac{1}{\gamma-1}} - 1\right] \]

Мы знаем, что \( W = 996 \) Дж и \( \Delta T = T - T_0 = 2 \) K. Подставим известные значения и решим уравнение для нахождения \( V_1 \). После этого можно найти массу гелия, используя уравнение состояния идеального газа и известные параметры начального состояния.