Question

Двум одинаковым телам сообщают одинаковые начальные скорости, направленные под углом а=45 к горизонту. Одно тело движется свободно,другое по гладкой наклонной плоскости (трение отсутствует,угол наклона плоскости а=45). Определите отношение высот максимального подъема этих тел.

Answer 1

Надо применить закон сохранения энергии:
В первом случае: mgh1+m (v sqrt(2)/2)^2/2=mv^2/2,
mgh1=mv^2/4
Bo втором случае mgh2=mv^2/2
Ответ: h2/h1=2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии. Поскольку трение отсутствует, механическая энергия системы будет сохраняться.

Пусть \( m \) - масса каждого тела, \( v_0 \) - начальная скорость тел, \( h \) - высота подъема.

Для тела, движущегося свободно, механическая энергия в начальный момент времени равна механической энергии в момент максимального подъема:

\[ \frac{1}{2}m(v_0)^2 = mgh \]

Где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Для тела, движущегося по наклонной плоскости, механическая энергия в начальный момент времени также равна механической энергии в момент максимального подъема:

\[ \frac{1}{2}mv_0^2 = mgh \]

Учитывая, что начальные скорости и высоты подъема одинаковы для обоих тел, мы можем отменить массу и начальную скорость:

\[ \frac{1}{2}v_0^2 = gh \]

Теперь мы можем определить отношение высот максимального подъема для тела, движущегося свободно, к высоте максимального подъема для тела, движущегося по наклонной плоскости.

\[ \frac{h_{\text{свободное}}}{h_{\text{наклон}}} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, высота подъема тела, движущегося свободно, вдоль наклонной плоскости, будет в два раза меньше, чем высота подъема тела, движущегося свободно.