Question

Колесо радиусом 0,5 м равномерно вращается вокруг своей оси. Найти ускорение одной из точек его обода, если колесо за время 10 с совершит 120 оборотов. Пожалуйста решение с формулами. Заранее спасибо.

Answer 1

Время одного оборота - период T=t/N=10/120=1/12 c. Линейная скорость любой точки обода колеса v=ωR=2πR/T=2*3,14*0,5*12=37,68 м/c. Центростремительное ускорение a=v^2/R=2839,56 м/c^2 и направлено в каждый момент времени от точки на круге по радиусу в сторону центра.

Answer 2

Для нахождения ускорения точки на ободе вращающегося колеса используется следующая формула:

\[ a = r \cdot \omega^2 \]

где: - \( a \) - ускорение точки на ободе, - \( r \) - радиус колеса, - \( \omega \) - угловая скорость колеса.

Угловая скорость (\( \omega \)) связана с числом оборотов (\( N \)) и временем (\( t \)) следующим образом:

\[ \omega = \frac{2\pi N}{t} \]

Теперь мы можем подставить это выражение для \( \omega \) в формулу ускорения:

\[ a = r \cdot \left(\frac{2\pi N}{t}\right)^2 \]

Теперь подставим известные значения: - \( r = 0,5 \ м \) (радиус колеса), - \( N = 120 \) (число оборотов), - \( t = 10 \ с \) (время).

\[ a = (0,5 \ м) \cdot \left(\frac{2\pi \cdot 120}{10}\right)^2 \]

Рассчитаем числитель:

\[ 2\pi \cdot 120 = 240\pi \]

Теперь подставим значения:

\[ a = (0,5 \ м) \cdot \left(\frac{240\pi}{10}\right)^2 \]

Рассчитаем это:

\[ a \approx 0,5 \cdot (24\pi)^2 \ м/с^2 \]

\[ a \approx 0,5 \cdot 576\pi^2 \ м/с^2 \]

\[ a \approx 288\pi^2 \ м/с^2 \]

Таким образом, ускорение точки на ободе колеса равно примерно \( 288\pi^2 \ м/с^2 \).