Question

В далекой-далекой галактике Империя построила из чистого железа «везду смерти», диаметр которой в 10 раз меньше диаметра Земли. С какой скоростью должен л звездолет вокруг свезды смерти, чтобы не упасть на ее поверхность? За какое время звездолет сделает полный оборот вокруг этой «звезды»?

Answer 1

Задание не определенного характера. все дело в плотности звезды! если его считать сплошным телом сделанным из чистого железа, тогда можно.
M - масса звезды
V = 4*π*R³/3 - объем звезды, R = Rз/10 = 640 км = 6,4 *10⁵ м
M = ρ*4*π*R³/3 = 4 * 7800 кг/м³ * 3,14 * (6,4*10⁵ м)³ / 3 ≈ 2,57*10²² кг
вычислим ускорение свободного падения на поверхности звезды
g = G*M/R² = 6,67*10⁻¹¹ Н*м²/кг² * 2,57*10²² кг / (6,4*10⁵ м)² ≈ 4,19 м/с²
будем считать, что звездолет обращается вблизи поверхности звезды,т.е. не будем учитывать высоту полета над звездой.
вычислим первую космическую скорость для звезды
v₁ = корень(g*R) = корень(4,19 м/с² * 6,4*10⁵ м) ≈ 1,64*10³ м/с = 1,64 км/с
длина окружности звезды L = 2*π*R => Δt = L / v₁ = 2*π*R / v₁
Δt = 2*3,14*640 км / 1,64 км/с ≈ 2435 с ≈ 40,6 мин

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

Диаметр Земли = D1 Диаметр "звезды смерти" = D2 Радиус "звезды смерти" = R2 = D2/2 Гравитационная постоянная = G

Сначала найдем массу "звезды смерти". Для этого воспользуемся формулой для объема шара:

V2 = (4/3) * π * R2^3

Затем найдем массу "звезды смерти", умножив объем на плотность железа:

M2 = V2 * ρ

Зная массу "звезды смерти" и радиус, можно найти гравитационное поле на ее поверхности:

g2 = G * M2 / R2^2

Теперь рассмотрим движение звездолета вокруг "звезды смерти". Чтобы звездолет не упал на поверхность "звезды смерти", необходимо, чтобы сила тяжести, действующая на звездолет, была равна центробежной силе.

Сила тяжести на звездолете:

Fg = G * M2 * m / r^2

Центробежная сила:

Fc = m * v^2 / r

где m - масса звездолета, v - скорость звездолета, r - радиус орбиты звездолета.

Приравнивая силу тяжести и центробежную силу, получаем:

G * M2 * m / r^2 = m * v^2 / r

m сокращается:

G * M2 / r = v^2

Теперь найдем скорость звездолета:

v = √(G * M2 / r)

Для нахождения времени полного оборота звездолета вокруг "звезды смерти" воспользуемся формулой для периода обращения:

T = 2π * r / v

Подставим выражение для v:

T = 2π * r / √(G * M2 / r)

Теперь, зная значения всех необходимых величин, мы можем рассчитать скорость звездолета и время полного оборота вокруг "звезды смерти".