Question

Двум одинаковым телам сообщают одинаковые начальные скорости, направленные под углом α = 45° к горизонту. Одно тело движется свободно, другое по гладкой наклонной плоскости (трение отсутствует, угол наклона плоскости α = 45°). Определите отношение высот максимального подъёма этих тел.

Answer 1

1) максимальную высоту в первом случае можно определить из кинематического уравнения

S(y) = H = (v(y)² - v0(y)²)/(-2g).

так как скорость в верхней точке траектории равна нулю, то

H = (v0² sin²α)/2g.

2) по закону сохранения энергии

(m v0²)/2 = mgh,

h = v0²/(2g).

3) отношение высот равно

h/H = 1/sin²α = 1/0.5 = 2.

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться законами сохранения энергии. Первоначально, определим выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии тела.

Кинетическая энергия (K) тела массой m и скоростью v: \[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

Потенциальная энергия (P) тела высотой h над уровнем земли: \[ P = mgh \]

Где: - m - масса тела - v - скорость тела - g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с^2 на поверхности Земли) - h - высота тела над уровнем земли

Движение тела по гладкой наклонной плоскости

Для тела, движущегося по гладкой наклонной плоскости, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. При максимальном подъеме тело достигает максимальной высоты над уровнем земли, поэтому его кинетическая энергия равна нулю.

Движение тела свободно

Для тела, движущегося свободно, максимальная высота достигается тогда, когда его кинетическая энергия полностью преобразуется в потенциальную энергию.

Определение отношения высот максимального подъема

Чтобы найти отношение высот максимального подъема для двух тел, можно воспользоваться законами сохранения энергии и сравнить потенциальные энергии тел в моменты максимального подъема.

Расчет

1. Определим скорость тела свободно по формуле: \[ v^2 = u^2 + 2as \] Где: - u - начальная скорость в направлении движения (в данном случае, начальная скорость по горизонтали) - a - ускорение (в данном случае, ускорение свободного падения) - s - путь, пройденный телом

2. Найдем выражение для максимальной высоты подъема тела свободно: \[ P_{\text{нач}} = K_{\text{кон}} + P_{\text{кон}} \] Где: - \( P_{\text{нач}} \) - начальная потенциальная энергия - \( K_{\text{кон}} \) - конечная кинетическая энергия - \( P_{\text{кон}} \) - конечная потенциальная энергия

3. Найдем выражение для максимальной высоты подъема тела по наклонной плоскости: \[ P_{\text{нач}} = K_{\text{кон}} + P_{\text{кон}} \] Где: - \( P_{\text{нач}} \) - начальная потенциальная энергия - \( K_{\text{кон}} \) - конечная кинетическая энергия - \( P_{\text{кон}} \) - конечная потенциальная энергия

4. Найдем отношение максимальных высот подъема тел.

Давайте начнем