Question

За 3 мин число колебаний равно 80. Определить приведенную длину математического маятника.

Answer 1

T=3 мин=180 c             период колебаний маятника: T=2π√L/g;
n=80                             период: T=t/n,тогда t/n=2π√L/g; или
g=9,8 м/с²                     t²/n²=4π²L/g  ⇒  L=gt²/n²4π²;
___________                 L=9,8*32400/6400*4*9,8=1,27 м;
L-?                                 Ответ: L=1,27 м.

Answer 2

Приведенная длина математического маятника (или маятника с математическими особенностями) определяется формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( L \) - длина маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \) на поверхности Земли).

Из условия задачи известно, что период колебаний \( T \) равен 80 секунд. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно длины маятника \( L \):

\[ 80 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9.8}} \]

Сначала избавимся от констант:

\[ 40 = \pi\sqrt{\frac{L}{9.8}} \]

Теперь избавимся от корня:

\[ \frac{40}{\pi} = \sqrt{\frac{L}{9.8}} \]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ \left(\frac{40}{\pi}\right)^2 = \frac{L}{9.8} \]

Решаем уравнение:

\[ L = \left(\frac{40}{\pi}\right)^2 \times 9.8 \]

Вычислим значение:

\[ L \approx 392.21 \, \text{м} \]

Таким образом, приведенная длина математического маятника равна приблизительно 392.21 метра.