Question

"Шарик на пружине сместили на расстояние 1 см от положения равновесия и отпустили. Какой путь пройдет за 2 с, если частота его колебаний v=5 Гц? (Затуханием колебаний можно пренебречь)" Столкнулась с такой трудностью. Я нашла количество колебаний по формуле N= vt , теперь нужно каким-то образом найти путь. Но не знаю, ПО КАКОЙ ФОРМУЛЕ его найти. Видела такую: s=4AN, но откуда взялась четвёрка? Объясните пожалуйста.

Answer 1

N = v * t = 5 гц * 2 с = 10 колебаний
путь за одно колебание равен 4 амплитуды, т.е. L1 = 4 * 1 см = 4см
путь за 10 колебаний S = 4 см * 10 = 40 см
1 см - амплитуда колебаний
Шарик движется из крайнего положения проходит положение равновесия,доходит до другого крайнего положения и возвращается обратно - это и есть одно полное колебание, оно равно 4 амплитуды

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу для гармонических колебаний шарика на пружине:

x(t) = A * cos(2π * v * t)

где x(t) - смещение шарика от положения равновесия в момент времени t, A - амплитуда колебаний (в данном случае 1 см), v - частота колебаний (5 Гц), t - время.

Путь, пройденный шариком за время t, можно найти, посчитав интеграл от скорости шарика по времени:

s(t) = ∫[0,t] v(t) dt

Но так как скорость шарика v(t) = dx(t)/dt, то можно записать:

s(t) = ∫[0,t] dx(t)

Теперь подставим выражение для x(t) в данное уравнение и проинтегрируем:

s(t) = ∫[0,t] A * cos(2π * v * t) dt

Для интегрирования используем формулу интеграла от cos(x):

∫ cos(ax) dx = (1/a) * sin(ax)

Применяя данную формулу, получим:

s(t) = (A/2πv) * sin(2πvt) - (A/2πv) * sin(0) = (A/2πv) * (sin(2πvt) - sin(0))

Учитывая, что sin(0) = 0, получим:

s(t) = (A/2πv) * sin(2πvt)

Таким образом, путь, пройденный шариком за время t, равен:

s(t) = (1/2πv) * sin(2πvt)

Теперь, чтобы найти путь, пройденный за 2 секунды, подставим t = 2 в данное выражение:

s(2) = (1/2πv) * sin(2πv * 2)

s(2) = (1/2πv) * sin(4πv)

Таким образом, путь, пройденный шариком за 2 секунды, равен (1/2πv) * sin(4πv).

Отметим, что в данном случае величина пути зависит от значения частоты колебаний v и необходимо знать ее значение для получения конкретного численного ответа.