Question

Две круглые параллельные пластины радиусом 10 см находятся на малом ( по сравнению с радиусом) расстоянию друг от друга. Пластинам сообщили одинаковые по модулю, но противоположные по знакам заряды Q. Определить этот заряд Q, если пластины притягиваются с силой F=2 мН.

Answer 1

Площадь пластин$S=\pi r^2$

Сила, действующая между пластинами (плоского конденсатора)

$F=\frac{Q^2}{2 \epsilon \epsilon_o S}$

$F=\frac{Q^2}{2 \epsilon \epsilon_o \pi r^2}$

отсюда

$Q=\sqrt{2 \epsilon \epsilon_o F \pi r^2}$

 

$Q=r\sqrt{2\pi \epsilon \epsilon_o F}$

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит:

F = k * (|Q1| * |Q2|) / r^2,

где F - сила взаимодействия между зарядами Q1 и Q2, k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), r - расстояние между зарядами.

В данной задаче пластины параллельны, поэтому можно считать, что заряд Q на каждой пластине распределен равномерно.

Поскольку пластины имеют одинаковые заряды по модулю и противоположные по знакам, то можно записать:

Q1 = -Q, Q2 = Q.

Расстояние между пластинами можно считать равным двойному радиусу, то есть r = 2 * 10 см = 0.2 м.

Теперь мы можем записать уравнение для силы взаимодействия между пластинами:

F = k * (|Q1| * |Q2|) / r^2.

Подставляя значения, получим:

2 мН = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (|Q| * |Q|) / (0.2 м)^2.

Упрощая уравнение, получим:

2 * 10^(-3) Н = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (Q^2) / (0.04 м^2).

Далее, решим уравнение относительно Q^2:

2 * 10^(-3) Н * 0.04 м^2 = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (Q^2).

0.08 * 10^(-3) Н * м^2 = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * (Q^2).

Делим обе части уравнения на (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2):

8.888 * 10^(-14) Кл^2 = Q^2.

Извлекаем квадратный корень:

Q = ± 9.43 * 10^(-7) Кл.

Поскольку заряды Q1 и Q2 имеют противоположные знаки, то их модули равны, но знаки разные. Таким образом, заряд Q = 9.43 * 10^(-7) Кл.

Ответ: Заряд Q равен 9.43 * 10^(-7) Кл.