Question

Ящик с песком массой М=10 кг стоит на гладкой горизонтальной плоскости. Он соединен с вертикальной стеной упругой пружиной. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v=500 м/с, попадает в ящик и застревает в нем, при этом пружина сжимается на 0,11м . Масса пули 0,01 кг. Определить жесткость пружины.

Answer 1

При столкновении кинетическая энергия равна потенциальной

Eк=Eп

0.5kx²=0.5(m+M)U² 

k=((M+m)U²)/x²

 

Теперь с помощью закона сохранения импульса найдем U

U(M+m)=V₁m+V₂M

так как V₂=0 то

U(M+m)=V₁m

U=V₁m/(M+m)

U=500*0.01/(10+0.01)=0.5м/с

 

Вставляем и вычисляем

k=((M+m)U²)/x²

k=(10.01*0.5²)/0.11²

k=(10.01*0.25)/0.0121

k=2.5025/0.0121

k≈206.8

 

Ответ: k≈206.8

 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Поскольку пуля застревает в ящике, то их система становится закрытой, и сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов.

Начальный импульс системы до попадания пули в ящик равен нулю, так как ящик находится в покое. После попадания пули, система начинает двигаться вместе с ней. Пусть V - скорость системы после попадания пули в ящик.

Таким образом, сумма начальных импульсов равна нулю, и сумма конечных импульсов равна массе пули умноженной на ее скорость:

0 = (10 кг)·0 + (0,01 кг)·V

V = 0

Поскольку скорость системы после попадания пули в ящик равна нулю, то и ее кинетическая энергия также равна нулю. Следовательно, вся кинетическая энергия пули перешла в потенциальную энергию сжатой пружины.

Кинетическая энергия пули равна:

Eк = (1/2)·m·v^2

где m - масса пули, v - скорость пули

Eк = (1/2)·(0,01 кг)·(500 м/c)^2 = 1250 Дж

Потенциальная энергия сжатой пружины равна:

Ep = (1/2)·k·x^2

где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины

Ep = (1/2)·k·(0,11 м)^2 = 0,0055 кН·м

Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия пули равна потенциальной энергии сжатой пружины:

1250 Дж = 0,0055 кН·м

Теперь можем найти жесткость пружины:

k = (2·Ep) / x^2 = (2·0,0055 кН·м) / (0,11 м)^2 = 10 кН/м

Таким образом, жесткость пружины составляет 10 кН/м.