Question

Сосуд наполнен до краёв водой плотностью p0. В воду опускают тело массой m и плотностью p0/12 и фиксируют вытекшее из сосуда количество воды. После этого тело вынимают, и опускают в воду другое тело массой 2m и плотностью 2p0. Сколько воды вытечет после погружения второго тела? Как надо изменить массу второго тела, чтобы количество вытекшей воды после погружения второго тела было такое же, как и после погружения первого?

Answer 1

После погружения второго тела вода не выльется, потому что объем второго тела равен объему первого тела. Чтобы вылилось столько же воды после погружения второго тела, как после погружения первого, нужно массу второго тела увеличить в 2 раза, т.е. масса станет 4m

Answer 2

Решение задачи о вытекании воды из сосуда

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Архимеда, который гласит, что "на всякое тело, погруженное в жидкость, действует со стороны жидкости сила, равная весу вытесненной жидкости".

Давайте разберемся, сколько воды вытечет из сосуда после погружения каждого из тел.

1. Вытекание воды после погружения первого тела

После погружения первого тела массой m и плотностью p0/12, объем вытекшей воды будет равен объему тела, так как оно полностью вытеснит свой объем воды из сосуда. Обозначим этот объем как V1.

Известно, что плотность воды равна p0, поэтому вес вытесненной воды будет равен p0 * V1 * g, где g - ускорение свободного падения.

2. Вытекание воды после погружения второго тела

После погружения второго тела массой 2m и плотностью 2p0, объем вытекшей воды будет также равен объему тела, то есть V2.

Вес вытесненной воды в этом случае будет равен 2p0 * V2 * g.

Изменение массы второго тела для равного вытекания воды

Чтобы количество вытекшей воды после погружения второго тела было таким же, как и после погружения первого, необходимо изменить массу второго тела.

Из уравнений, описывающих вытекание воды после погружения каждого тела, мы можем сделать вывод, что вес вытесненной воды зависит от плотности тела и объема вытесненной воды.

Таким образом, чтобы количество вытекшей воды было одинаковым, необходимо, чтобы вес вытесненной воды после погружения второго тела был равен весу вытесненной воды после погружения первого тела.

Это означает, что необходимо изменить массу второго тела так, чтобы его плотность была в два раза меньше, чем плотность первого тела.

Итоговый вывод

Таким образом, для того чтобы количество вытекшей воды после погружения второго тела было таким же, как и после погружения первого, необходимо уменьшить массу второго тела так, чтобы его плотность была в два раза меньше, чем плотность первого тела.

Обратите внимание: В данной задаче необходимо учесть, что плотность второго тела должна быть в два раза меньше плотности первого тела для равного вытекания воды.