Question

Материальная точка совершает колебания по закону x =x0 sin(2πt +π/6) см. В какой момент времени ее потенциальная энергия равна кинетической?

Answer 1

Потенциальная энергия пружины по модулю kx²/2     кинетическая mv²/2

x=x0sin(2πt+π/6) см =x0sin(2πt+π/6)*1/100 м
v = x'(t)=x0cos(2πt+π/6)*2π/100 м/сек

Ек=m*x0²*4π²cos²(2πt+π/6)/2*10⁴=kx0²sin²(2πt+π/6)/2*10⁴

4π²x0²cos²(2πt+π/6)=(k/m)x0²sin²(2πt+π/6)

учитываем √k/m=ω=2π → k/m=4π²
cos²(2πt+π/6)=sin²(2πt+π/6)
tg²(2πt+π/6)=1   2πt+π/6=π/4+πk/2
2t+1/6=1/4+k/2   t=1/24+k/4  k=0,1,2,3... при этих k t>0

Answer 2

Ответ:

Материальная точка совершает колебания по закону x = x0 sin(2πt + π/6) см. Чтобы определить момент времени, когда ее потенциальная энергия равна кинетической, нужно знать зависимость потенциальной энергии от положения точки.

Кинетическая энергия материальной точки определяется формулой K = (1/2)mv^2, где m - масса точки, v - скорость точки.

Потенциальная энергия материальной точки, связанная с ее положением, может быть выражена как P = (1/2)kx^2, где k - коэффициент упругости, x - смещение точки от положения равновесия.

Для определения момента времени, когда потенциальная энергия равна кинетической, нужно приравнять эти две энергии и решить уравнение.

((1/2)kx^2) = (1/2)mv^2

Так как у нас дано выражение для x, можно подставить его в уравнение и решить его.

((1/2)k(x0 sin(2πt + π/6))^2) = (1/2)mv^2

Однако, в данном случае у нас отсутствуют значения массы точки и коэффициента упругости, поэтому мы не можем точно определить момент времени, когда потенциальная энергия будет равна кинетической.