Question

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 4 раза больше, чем для второй. Каково отношение радиусов орбит первой и второй планет?

Answer 1

Согласно формулы F=G*m*M/R^2 видно, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния. 
F1/F2=R2^2/R1^2
R2/R1=sqrt(4)=2
или R1/R2=1/2

Answer 2

Отношение радиусов орбит первой и второй планет

Для определения отношения радиусов орбит первой и второй планет вокруг звезды, мы можем использовать законы Ньютона о гравитации и центробежной силе.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, сила притяжения к звезде для первой планеты в 4 раза больше, чем для второй.

Также, центробежная сила, действующая на планету, обраща#### Отношение радиусов орбит первой и второй планет

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В данном случае, у нас есть две планеты с одинаковыми массами, которые обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой планеты сила притяжения к звезде в 4 раза больше, чем для второй планеты.

Пусть F1 - сила притяжения для первой планеты, F2 - сила притяжения для второй планеты, R1 - радиус орбиты первой планеты, R2 - радиус орбиты второй планеты.

Из условия задачи, у нас есть следующее соотношение: F1 = 4 * F2

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения пропорциональна обратному квадрату расстояния между объектами: F = G * (m1 * m2) / r^2

Где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы объектов, r - расстояние между объектами.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение для сил притяжения: (G * (m1 * m_star) / R1^2) = 4 * (G * (m2 * m_star) / R2^2)

Где m_star - масса звезды.

Массы планет одинаковы, поэтому m1 = m2. Масса звезды не влияет на отношение радиусов орбит, поэтому мы можем сократить ее: **(G * m_star / R1^2) = 4 * (G * m_star