Question

Решить задачу: Заряд 1 нКл находится на расстоянии 0,2 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити. Под действием поля нити заряд перемещается на 0,1 м. Определить линейную плотность заряда нити, если работа сил поля равна 0,1 мкДж.

Answer 1

Имеем, что $\Delta l = 0.1$ м, $q = 10^{-9}$ Кл, $r = 0.2$ м и $A = 10^{-7}$ Дж.
Связь напряженности электрического поля бесконечно длинной равномерно заряженной нити и линейной плотности заряда нити дается следующей формулой:
$E = 2k\frac{\lambda}{r},$ где $\lambda -$ линейная плотность заряда нити, а $r -$ расстояние данной точки (заряда) от нити.
Работа сил поля вычисляется следующей формулой:
$A = qE\Delta l,$ отсюда $E = \frac{A}{q\Delta l}.$
$\frac{A}{q\Delta l} = 2k\frac{\lambda}{r} \Rightarrow \lambda = \frac{Ar}{2kq\Delta l } = \frac{10^{-7}\cdot0.2}{2\cdot9\cdot10^9\cdot10^{-9}\cdot0.1} = \bold{\frac{1}{9}\cdot10^{-7}}$Кл/м.

Answer 2

Решение:

Дано: - Заряд \(q = 1\) нКл - Расстояние между зарядом и нитью \(r = 0.2\) м - Расстояние, на которое заряд перемещается \(d = 0.1\) м - Работа силы поля \(W = 0.1\) мкДж

Нам нужно найти линейную плотность заряда нити.

Для начала, определим силу, с которой действует поле на заряд. Сила \(F\) может быть рассчитана с использованием закона Кулона:

\[ F = \frac{{k \cdot q \cdot Q}}{{r^2}} \]

где: - \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)) - \( Q \) - заряд нити

Так как нить имеет бесконечную длину, линейная плотность заряда нити \(\lambda\) будет постоянной. Тогда:

\[ F = \lambda \cdot d \]

где: - \(\lambda\) - линейная плотность заряда нити

Теперь мы можем найти \(\lambda\). Разделим обе части уравнения на \(d\):

\[ \lambda = \frac{F}{d} \]

Теперь, чтобы найти силу \(F\), мы можем использовать работу силы поля. Работа силы поля рассчитывается как:

\[ W = F \cdot \Delta r \]

где: - \(\Delta r\) - изменение расстояния

Таким образом, мы можем решить это уравнение относительно \(F\):

\[ F = \frac{W}{\Delta r} \]

Подставим это значение \(F\) в уравнение для \(\lambda\):

\[ \lambda = \frac{W}{\Delta r \cdot d} \]

Подставим известные значения в данное уравнение:

\[ \lambda = \frac{0.1 \, \text{мкДж}}{0.1 \, \text{м} \cdot 0.1 \, \text{м}} \]

Выполним вычисления:

\[ \lambda = \frac{0.1 \times 10^{-3} \, \text{Дж}}{0.01 \, \text{м}^2} \]

\[ \lambda = 10^{-2} \, \text{Кл/м} \]

Таким образом, линейная плотность заряда нити составляет \(10^{-2}\) Кл/м.