Question

1. Какую длину имеет математический маятник, период колебаний которого Т=1,0 с? 2. Как изменится период колебания маятника, если массу шарика увеличить в 2 раза, а длину нити маятника уменьшить в 4 раза?

Answer 1

1)
Формула периода колебаний математического маятника
T = 2π·√ (L/g)                         (1)

Возведем обе части выражения (1)в квадрат:
T² = 4·π²·L/g

Отсюда длина нити маятника:
L = g·T² / (4·π²) = 9,8*1² / (4·3,14²) ≈ 0,25 м    или   25 сантиметров.

2)
Посмотрим на формулу (1)
Длина нити L стоит под квадратным корнем в числителе дроби. А это значит, что если длину маятника уменьшить в 4 раза, то период маятника УМЕНЬШИТСЯ в 2 раза.

Answer 2

1. Длина математического маятника с периодом колебаний Т=1,0 с

Для определения длины математического маятника, у которого период колебаний Т равен 1,0 с, можно использовать формулу периода колебаний математического маятника:

Т = 2π√(l/g)

где l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Чтобы найти длину нити маятника, можно переписать формулу следующим образом:

l = (Т²g)/(4π²)

Подставляя значение периода колебаний Т=1,0 с и ускорения свободного падения g=9,8 м/с², получаем:

l = (1,0² * 9,8)/(4π²) ≈ 0,248 м

Таким образом, длина математического маятника с периодом колебаний Т=1,0 с составляет примерно 0,248 метра.

2. Изменение периода колебания маятника при изменении массы и длины нити

Если увеличить массу шарика маятника в 2 раза и уменьшить длину нити маятника в 4 раза, то период колебания маятника изменится.

Изменение массы шарика маятника влияет на период колебания по формуле:

Т ∝ √(m)

где m - масса шарика маятника.

Увеличение массы шарика в 2 раза приведет к увеличению периода колебания в √2 раза.

Изменение длины нити маятника влияет на период колебания по формуле:

Т ∝ √(l)

где l - длина нити маятника.

Уменьшение длины нити маятника в 4 раза приведет к уменьшению периода колебания в √(1/4) = 1/2 раза.

Таким образом, при увеличении массы шарика маятника в 2 раза и уменьшении длины нити маятника в 4 раза, период колебания маятника изменится следующим образом:

Т новый = (Т старый * √2) / (1/2) = 2√2 * Т старый

где Т старый - период колебания маятника до изменений.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти формулы основаны на предположении, что амплитуда колебаний маятника остается постоянной и что нет других факторов, влияющих на период колебаний.