Question

Как находится сила натяжения нити при колебаниях математического маятника

Answer 1

Когда маятник висит по отвесу, сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити При отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести Fτ = –mg sin φ (рис. 2.3.1). Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом. Сила натяжения нити при колебаниях математического маятника зависит от угла отклонения маятника от вертикали и его ускорения. По второму закону Ньютона, сумма проекций всех сил, действующих на маятник, на ось нити должна быть равна произведению массы маятника и его нормального ускорения. Таким образом, можно получить следующее уравнение:

$$N - mg \cos \theta = ma_n$$

где $N$ - сила натяжения нити, $m$ - масса маятника, $g$ - ускорение свободного падения, $\theta$ - угол отклонения маятника, $a_n$ - нормальное ускорение маятника.

Из этого уравнения можно выразить силу натяжения нити:

$$N = mg \cos \theta + ma_n$$

Для малых углов отклонения, когда $\cos \theta \approx 1$, сила натяжения нити будет примерно равна сумме силы тяжести и силы инерции маятника. Для больших углов отклонения, когда $\cos \theta$ становится меньше единицы, сила натяжения нити будет уменьшаться, так как сила тяжести будет иметь большую вертикальную составляющую, которая не влияет на движение маятника.

Более подробно о колебаниях математического маятника вы можете прочитать в этих источниках: [Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA), [Математический маятник: период, ускорение и формулы](https://fb.ru/article/148323/matematicheskiy-mayatnik-period-uskorenie-i-formulyi), [Лабораторная работа № 6 - nmu](https://bing.com/search?q=%d0%9a%d0%b0%d0%ba+%d0%bd%d0%b0%d1%85%d0%be%d0%b4%d0%b8%d1%82%d1%81%d1%8f+%d1%81%d0%b8%d0%bb%d0%b0+%d0%bd%d0%b0%d1%82%d1%8f%d0%b6%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+%d0%bd%d0%b8%d1%82%d0%b8+%d0%bf%d1%80%d0%b8+%d0%ba%d0%be%d0%bb%d0%b5%d0%b1%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f%d1%85+%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b3%d0%be+%d0%bc%d0%b0%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%b8%d0%ba%d0%b0), [А. Математический маятник — PhysBook](http://www.physbook.ru/index.php/%D0%90._%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.