Question

Кусок сплава меди и серебра при взвешивании в воздухе на равноплечных рычажных весах уравновешивается массой 200 г. При опускании куска в воду весы уравновешиваются массой 180 г. Вычислите массу меди в сплаве. Плотности меди, серебра и воды равны соответственно 8.9 г/см^3, 10. 5 г/см^3, 1 г/см^3 Решение подробное пожалуйста. Можно вывести только конечную формула, считать не обязательно

Answer 1

m1, p1, v1 - масса, плотность и объём меди;
m1, p1, v1 - масса, плотность и объём серебра; 
V, M - объём и масса всего куска сплава.

m1+m2=M;
v1+v2=V;
v1=(m1/p1); v2=(m2/p2);
(m1/p1)+(m2/p2)=V;
m1p2+m2p1=Vp1p2;
m1=M-m2;
(M-m2)*p2+m2p1=Vp1p2;
Mp2-m2p2+m2p1=Vp1p2;
m2(p1+p2)=Vp1p2-Mp2;
m2=(Vp1p2-Mp2)/(p1-p2); (конечная формула)
Объём куска находим из архимедовой силы: его объём равен объёму воды, массой m3=200-180=20г. V=20 см^2
В формулу надо ставить всё в "одинаковых" размерностях, либо в г, см^3, либо в кг и м^3.

Answer 2

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда, который утверждает, что вес, потерянный телом при погружении в жидкость, равен весу выталкиваемой жидкости. Мы также воспользуемся законом сохранения массы.

Давайте обозначим: - \( V_c \) - объем меди в сплаве - \( V_s \) - объем серебра в сплаве - \( m_c \) - масса меди в сплаве - \( m_s \) - масса серебра в сплаве

Мы знаем, что при взвешивании в воздухе на равноплечных рычажных весах уравновешивается массой 200 г, а при опускании куска в воду весы уравновешиваются массой 180 г.

Уравнение для взвешивания в воздухе: \[ V_c \cdot \rho_c + V_s \cdot \rho_s = 200 \]

Уравнение для взвешивания в воде: \[ V_c \cdot \rho_c + V_s \cdot \rho_s - (V_c + V_s) \cdot \rho_{\text{воды}} = 180 \]

Где: - \( \rho_c \) - плотность меди (8.9 г/см^3) - \( \rho_s \) - плотность серебра (10.5 г/см^3) - \( \rho_{\text{воды}} \) - плотность воды (1 г/см^3)

Из этих уравнений мы можем выразить \( V_s \) через \( V_c \): \[ V_s = \frac{180 - V_c \cdot \rho_c + V_c \cdot \rho_c + V_c \cdot \rho_s}{\rho_{\text{воды}}} \]

Теперь мы можем выразить \( V_c \) через \( m_c \) и \( \rho_c \), а также \( V_s \) через \( m_s \) и \( \rho_s \). Подставим эти выражения в уравнение для взвешивания в воздухе и решим систему уравнений относительно \( m_c \) и \( m_s \). Полученные значения массы меди и серебра дадут нам ответ на поставленную задачу.

Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы вывести окончательные формулы и решить систему уравнений.