Question

День добрый, помогите решить.Зависимость пройденного телом от времени задается уравнением S=A-Bt+Ct2+Dt3, где A=6м, B=3м/с; С=2м/с2; D=1м/с3. Определить для тела в интервале времени от t1=1c до t2=4c:1)среднюю скорость; 2)среднее ускорение

Answer 1

Для начала найдем расстояние ,которое пройдет тело за промежуток времени от 1 до 4 секунды.
S = 6-3*t+2*t^2+t^3.
S1 = 6м
S2 = 90м
За 3 секунды он пройдет 90-6=84м.
1)Средняя скорость = Весь путь/На все время.
<v> = 84/3=28 м/с.
2)Для среднего ускорения нужно знать скорость в 1 и 4 секунде.
Найти мгновенную скорость можно как производную от расстояния. 
v(t)=f`(r(t)) = 0-3+4t+3t^2 = 3t^2+4t-3.
v(1) = 4 м/с
v(4) = 61 м/с
среднее ускорение (v2-v1)/3=57/3 = 19м/с^2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для средней скорости и среднего ускорения.

1) Сначала найдем положение тела в момент времени t1=1c и t2=4c, подставив их в уравнение S=A-Bt+Ct^2+Dt^3:

S(t1) = 6 - 3*1 + 2*1^2 + 1*1^3 = 6 - 3 + 2 + 1 = 6м - 3м + 2м + 1м = 6м S(t2) = 6 - 3*4 + 2*4^2 + 1*4^3 = 6 - 12 + 32 + 64 = 6м - 12м + 32м + 64м = 90м

Таким образом, положение тела в момент времени t1=1c равно 6м, а в момент времени t2=4c равно 90м.

Теперь мы можем найти среднюю скорость, используя формулу:

Средняя скорость = (изменение положения) / (изменение времени) Средняя скорость = (S(t2) - S(t1)) / (t2 - t1) = (90м - 6м) / (4с - 1с) = 84м / 3с = 28м/с

Таким образом, средняя скорость тела в интервале времени от t1=1c до t2=4c равна 28м/с.

2) Теперь найдем среднее ускорение, используя формулу:

Среднее ускорение = (изменение скорости) / (изменение времени) Среднее ускорение = (конечная скорость - начальная скорость) / (t2 - t1) = (28м/с - 3м/с) / (4с - 1с) = 25м/с / 3с = 8.33м/с^2

Таким образом, среднее ускорение тела в интервале времени от t1=1c до t2=4c равно 8.33м/с^2.